ენერგიის შენარჩუნების კანონი. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი ენერგეტიკული ენერგიის შენარჩუნების კანონი ფორმულა ფიზიკა

ენერგიის კონსერვაციის კანონი ამბობს, რომ სხეულის ენერგია არასოდეს ქრება და აღარ ჩნდება, ის მხოლოდ ერთი ტიპიდან მეორეზე გარდაიქმნება. ეს კანონი უნივერსალურია. მას აქვს საკუთარი ფორმულირება ფიზიკის სხვადასხვა დარგში. კლასიკური მექანიკა განიხილავს მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონს.

ფიზიკური სხეულების დახურული სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია, რომელთა შორისაც მოქმედებს კონსერვატიული ძალები, არის მუდმივი მნიშვნელობა. ასეა ჩამოყალიბებული ნიუტონის კანონი ენერგიის შენარჩუნების შესახებ.

დახურულ, ან იზოლირებულ ფიზიკურ სისტემად ითვლება ის, რომელზედაც გავლენას არ ახდენს გარე ძალები. არ ხდება ენერგიის გაცვლა მიმდებარე სივრცესთან და საკუთარი ენერგია, რომელიც მას ფლობს, უცვლელი რჩება, ანუ კონსერვირებულია. ასეთ სისტემაში მხოლოდ შინაგანი ძალები მოქმედებენ და სხეულები ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან. მასში შეიძლება მოხდეს მხოლოდ პოტენციური ენერგიის გარდაქმნა კინეტიკურ ენერგიად და პირიქით.

დახურული სისტემის უმარტივესი მაგალითია სნაიპერული თოფი და ტყვია.

მექანიკური ძალების სახეები

ძალები, რომლებიც მოქმედებენ მექანიკურ სისტემაში, ჩვეულებრივ იყოფა კონსერვატიულ და არაკონსერვატიულებად.

კონსერვატიულიგანიხილება ძალები, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული სხეულის ტრაექტორიაზე, რომელზეც ისინი გამოიყენება, მაგრამ განისაზღვრება მხოლოდ ამ სხეულის საწყისი და საბოლოო პოზიციით. კონსერვატიულ ძალებსაც უწოდებენ პოტენციალი. დახურული მარყუჟის გასწვრივ ასეთი ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო ნულის ტოლია. კონსერვატიული ძალების მაგალითები - გრავიტაცია, ელასტიური ძალა.

ყველა სხვა ძალას ეძახიან არაკონსერვატიული. Ესენი მოიცავს ხახუნის ძალა და წინააღმდეგობის ძალა. მათ ასევე უწოდებენ გამანადგურებელიძალები. ეს ძალები დახურულ მექანიკურ სისტემაში ნებისმიერი მოძრაობის დროს ასრულებენ უარყოფით მუშაობას და მათი მოქმედებით სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია მცირდება (იფანტება). ის გარდაიქმნება ენერგიის სხვა, არამექანიკურ ფორმებად, მაგალითად, სითბოში. ამრიგად, დახურულ მექანიკურ სისტემაში ენერგიის შენარჩუნების კანონი შეიძლება შესრულდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში არ არის არაკონსერვატიული ძალები.

მექანიკური სისტემის მთლიანი ენერგია შედგება კინეტიკური და პოტენციური ენერგიისგან და არის მათი ჯამი. ამ ტიპის ენერგიებს შეუძლიათ ერთმანეთში გარდაქმნა.

Პოტენციური ენერგია

Პოტენციური ენერგია ეწოდება ფიზიკური სხეულების ან მათი ნაწილების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების ენერგია. იგი განისაზღვრება მათი ფარდობითი პოზიციით, ანუ მათ შორის მანძილით და უდრის სამუშაოს, რომელიც უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ სხეული გადავიდეს საცნობარო წერტილიდან სხვა წერტილში კონსერვატიული ძალების მოქმედების ველში.

ნებისმიერ უმოძრაო ფიზიკურ სხეულს, რომელიც ამაღლებულია გარკვეულ სიმაღლეზე, აქვს პოტენციური ენერგია, რადგან მასზე მოქმედებს გრავიტაცია, რომელიც კონსერვატიული ძალაა. ასეთ ენერგიას ფლობს წყალი ჩანჩქერის პირას, ხოლო ციგა - მთის წვერზე.

საიდან გაჩნდა ეს ენერგია? სანამ ფიზიკური სხეული სიმაღლეზე იყო აყვანილი, სამუშაო გაკეთდა და ენერგია იხარჯებოდა. სწორედ ეს ენერგია ინახება ამაღლებულ სხეულში. ახლა კი ეს ენერგია მზად არის სამუშაოდ.

სხეულის პოტენციური ენერგიის რაოდენობა განისაზღვრება სიმაღლით, რომელზეც სხეული მდებარეობს რომელიმე საწყის დონესთან შედარებით. ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ნებისმიერი წერტილი, რომელსაც ჩვენ ვირჩევთ, როგორც საცნობარო წერტილი.

თუ გავითვალისწინებთ სხეულის პოზიციას დედამიწასთან მიმართებაში, მაშინ დედამიწის ზედაპირზე სხეულის პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია. და თავზე თ ის გამოითვლება ფორმულით:

E p = მ ɡ თ ,

სად მ - სხეულის მასა

ɡ - გრავიტაციის აჩქარება

თ - სხეულის მასის ცენტრის სიმაღლე დედამიწასთან შედარებით

ɡ = 9,8 მ/წმ 2

როცა სხეული სიმაღლიდან ეცემა სთ 1 სიმაღლემდე სთ 2 გრავიტაცია მუშაობს. ეს ნამუშევარი უდრის პოტენციური ენერგიის ცვლილებას და აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა, ვინაიდან სხეულის დაცემისას პოტენციური ენერგიის რაოდენობა მცირდება.

A = - ( E p2 - E p1) = - ∆ E გვ ,

სად E p1 - სხეულის პოტენციური ენერგია სიმაღლეზე სთ 1 ,

E p2 - სხეულის პოტენციური ენერგია სიმაღლეზე სთ 2 .

თუ სხეული ამაღლებულია გარკვეულ სიმაღლეზე, მაშინ მუშაობა ხდება მიზიდულობის ძალების წინააღმდეგ. ამ შემთხვევაში მას აქვს დადებითი მნიშვნელობა. და სხეულის პოტენციური ენერგიის რაოდენობა იზრდება.

ელასტიურად დეფორმირებულ სხეულს (შეკუმშული ან დაჭიმული ზამბარა) ასევე აქვს პოტენციური ენერგია. მისი ღირებულება დამოკიდებულია ზამბარის სიმტკიცეზე და სიგრძეზე, რომელზედაც იგი შეკუმშული ან გაჭიმული იყო და განისაზღვრება ფორმულით:

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

სად კ - სიხისტის კოეფიციენტი,

∆x - სხეულის გახანგრძლივება ან შეკუმშვა.

ზამბარის პოტენციურ ენერგიას შეუძლია მუშაობა.

Კინეტიკური ენერგია

ბერძნულიდან თარგმნილი, "kinema" ნიშნავს "მოძრაობას". ენერგია, რომელსაც ფიზიკური სხეული იღებს მისი მოძრაობის შედეგად, ეწოდება კინეტიკური. მისი ღირებულება დამოკიდებულია მოძრაობის სიჩქარეზე.

ფეხბურთის ბურთი მინდორზე მოძრავი, ციგა, რომელიც მთიდან ჩამოდის და აგრძელებს მოძრაობას, მშვილდიდან ნასროლი ისარი - ყველა მათგანს კინეტიკური ენერგია აქვს.

თუ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, მისი კინეტიკური ენერგია ნულის ტოლია. როგორც კი ძალა ან რამდენიმე ძალა იმოქმედებს სხეულზე, ის დაიწყებს მოძრაობას. და რადგან სხეული მოძრაობს, მასზე მოქმედი ძალა მუშაობს. ძალის მოქმედება, რომლის გავლენით სხეული მოსვენებული მდგომარეობიდან გადადის მოძრაობაში და ცვლის სიჩქარეს ნულიდან ν , დაურეკა კინეტიკური ენერგია სხეულის მასა მ .

თუ საწყის მომენტში სხეული უკვე მოძრაობაში იყო და მის სიჩქარეს მნიშვნელობა ჰქონდა ν 1 , და ბოლო მომენტში გათანაბრდა ν 2 , მაშინ სხეულზე მოქმედი ძალის ან ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო უტოლდება სხეულის კინეტიკური ენერგიის ზრდას.

∆ E k = E k 2 - ეკ 1

თუ ძალის მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ კეთდება დადებითი მუშაობა და იზრდება სხეულის კინეტიკური ენერგია. და თუ ძალა მიმართულია მოძრაობის მიმართულების საპირისპირო მიმართულებით, მაშინ კეთდება უარყოფითი მუშაობა და სხეული გამოსცემს კინეტიკურ ენერგიას.

მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი

ეკ 1 + E p1= ე კ 2 + E p2

ნებისმიერ ფიზიკურ სხეულს, რომელიც მდებარეობს გარკვეულ სიმაღლეზე, აქვს პოტენციური ენერგია. მაგრამ როდესაც ის ეცემა, ის იწყებს ამ ენერგიის დაკარგვას. სად მიდის იგი? გამოდის, რომ ის არსად არ ქრება, არამედ იქცევა იმავე სხეულის კინეტიკურ ენერგიად.

დავუშვათ , დატვირთვა ფიქსირებულად ფიქსირდება გარკვეულ სიმაღლეზე. მისი პოტენციური ენერგია ამ ეტაპზე უდრის მის მაქსიმალურ მნიშვნელობას.თუ გავუშვებთ, გარკვეული სიჩქარით დაიწყებს ვარდნას. შესაბამისად, ის დაიწყებს კინეტიკური ენერგიის შეძენას. მაგრამ ამავე დროს მისი პოტენციური ენერგია დაიწყებს შემცირებას. ზემოქმედების ადგილზე სხეულის კინეტიკური ენერგია მაქსიმუმს მიაღწევს, ხოლო პოტენციური ენერგია ნულამდე შემცირდება.

სიმაღლიდან გასროლილი ბურთის პოტენციური ენერგია მცირდება, მაგრამ მისი კინეტიკური ენერგია იზრდება. მთის მწვერვალზე მოსვენებულ სასწავლებელს აქვს პოტენციური ენერგია. მათი კინეტიკური ენერგია ამ მომენტში ნულის ტოლია. მაგრამ როდესაც ისინი იწყებენ ძირს, კინეტიკური ენერგია გაიზრდება და პოტენციური ენერგია იგივე რაოდენობით შემცირდება. და მათი მნიშვნელობების ჯამი უცვლელი დარჩება. ხეზე ჩამოკიდებული ვაშლის პოტენციური ენერგია დაცემისას გარდაიქმნება მის კინეტიკურ ენერგიად.

ეს მაგალითები აშკარად ადასტურებს ენერგიის შენარჩუნების კანონს, რომელიც ამას ამბობს მექანიკური სისტემის მთლიანი ენერგია არის მუდმივი მნიშვნელობა . სისტემის მთლიანი ენერგია არ იცვლება, მაგრამ პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად და პირიქით.

რა რაოდენობით მცირდება პოტენციური ენერგია, ამდენივე იზრდება კინეტიკური ენერგია. მათი ოდენობა არ შეიცვლება.

ფიზიკური სხეულების დახურული სისტემისთვის ჭეშმარიტია შემდეგი თანასწორობა:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
სად E k1, E p1 - სისტემის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიები ნებისმიერი ურთიერთქმედების წინ, E k2, E p2 - მის შემდეგ შესაბამისი ენერგიები.

კინეტიკური ენერგიის პოტენციურ ენერგიად გადაქცევის პროცესი და პირიქით, შეგიძლიათ ნახოთ მოძრავი ქანქარის ყურებით.

დააწკაპუნეთ სურათზე

უკიდურეს მარჯვენა პოზიციაში ყოფნისას, ქანქარა თითქოს იყინება. ამ მომენტში მისი სიმაღლე საცნობარო წერტილის ზემოთ არის მაქსიმალური. ამიტომ პოტენციური ენერგიაც მაქსიმალურია. და კინეტიკური მნიშვნელობა არის ნული, რადგან ის არ მოძრაობს. მაგრამ მომდევნო მომენტში ქანქარა იწყებს მოძრაობას ქვემოთ. მისი სიჩქარე იზრდება და, შესაბამისად, იზრდება მისი კინეტიკური ენერგია. მაგრამ სიმაღლესთან ერთად მცირდება პოტენციური ენერგიაც. ყველაზე დაბალ წერტილში ის გახდება ნულის ტოლი და კინეტიკური ენერგია მიაღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ქანქარა გაივლის ამ წერტილს და დაიწყებს აწევას მარცხნივ. მისი პოტენციური ენერგია დაიწყებს ზრდას და მისი კინეტიკური ენერგია შემცირდება. და ა.შ.

ენერგეტიკული გარდაქმნების დემონსტრირებისთვის ისააკ ნიუტონმა მოიფიქრა მექანიკური სისტემა ე.წ ნიუტონის აკვანი ან ნიუტონის ბურთები .

დააწკაპუნეთ სურათზე

თუ თქვენ გვერდზე გადახდებით და შემდეგ გაათავისუფლებთ პირველ ბურთს, მისი ენერგია და იმპულსი გადაეცემა უკანასკნელს სამი შუალედური ბურთის მეშვეობით, რომლებიც დარჩება უმოძრაოდ. ბოლო ბურთი კი იმავე სიჩქარით გადაიხრება და იმავე სიმაღლეზე ავა, როგორც პირველი. შემდეგ ბოლო ბურთი გადასცემს თავის ენერგიას და იმპულსს შუალედური ბურთების მეშვეობით პირველზე და ა.შ.

გვერდზე გადატანილ ბურთს აქვს მაქსიმალური პოტენციური ენერგია. მისი კინეტიკური ენერგია ამ მომენტში ნულის ტოლია. მოძრაობის დაწყების შემდეგ ის კარგავს პოტენციურ ენერგიას და იძენს კინეტიკურ ენერგიას, რომელიც მეორე ბურთთან შეჯახების მომენტში აღწევს მაქსიმუმს და პოტენციური ენერგია ხდება ნულის ტოლი. შემდეგ კინეტიკური ენერგია გადადის მეორე, შემდეგ მესამე, მეოთხე და მეხუთე ბურთებზე. ეს უკანასკნელი კინეტიკური ენერგიის მიღების შემდეგ იწყებს მოძრაობას და ადის იმავე სიმაღლეზე, რომელზეც პირველი ბურთი იყო მისი მოძრაობის დასაწყისში. მისი კინეტიკური ენერგია ამ მომენტში ნულის ტოლია, ხოლო პოტენციური ენერგია უდრის მაქსიმალურ მნიშვნელობას. შემდეგ ის იწყებს დაცემას და ენერგიას გადასცემს ბურთებს იმავე გზით საპირისპირო თანმიმდევრობით.

ეს გრძელდება საკმაოდ დიდი ხნის განმავლობაში და შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით, თუ არაკონსერვატიული ძალები არ არსებობდნენ. მაგრამ სინამდვილეში სისტემაში მოქმედებენ დისპაციური ძალები, რომელთა გავლენით ბურთები კარგავენ ენერგიას. მათი სიჩქარე და ამპლიტუდა თანდათან მცირდება. და საბოლოოდ ისინი ჩერდებიან. ეს ადასტურებს, რომ ენერგიის შენარჩუნების კანონი დაკმაყოფილებულია მხოლოდ არაკონსერვატიული ძალების არარსებობის შემთხვევაში.

ენერგიის კონსერვაციის პრინციპი აბსოლუტურად ზუსტია, მისი დარღვევის შემთხვევები არ დაფიქსირებულა. ეს არის ბუნების ფუნდამენტური კანონი, რომელსაც სხვები მიჰყვებიან. ამიტომ მნიშვნელოვანია მისი სწორად გაგება და პრაქტიკაში გამოყენება.

ფუნდამენტური პრინციპი

არ არსებობს ენერგიის ცნების ზოგადი განმარტება. არსებობს მისი სხვადასხვა სახეობა: კინეტიკური, თერმული, პოტენციური, ქიმიური. მაგრამ ეს არ ხსნის აზრს. ენერგია არის გარკვეული რაოდენობრივი მახასიათებელი, რომელიც, რაც არ უნდა მოხდეს, მუდმივი რჩება მთელი სისტემისთვის. თქვენ შეგიძლიათ უყუროთ მოცურების პიკს და განაცხადოთ: ენერგია შეიცვალა! ფაქტობრივად, არა: მექანიკური ენერგია გადაიქცა თერმულ ენერგიად, რომლის ნაწილი ჰაერში გაიფანტა, ნაწილი კი თოვლის დნობამდე მიდიოდა.

ბრინჯი. 1. ხახუნის დაძლევაზე დახარჯული სამუშაოს გადაქცევა თერმო ენერგიად.

მათემატიკოსმა ემი ნოეთერმა შეძლო დაემტკიცებინა, რომ ენერგიის მუდმივობა დროის ერთგვაროვნების გამოვლინებაა. ეს რაოდენობა უცვლელია ტრანსპორტის მიმართ დროის კოორდინატთან, ვინაიდან ბუნების კანონები დროთა განმავლობაში არ იცვლება.

განვიხილავთ მთლიან მექანიკურ ენერგიას (E) და მის ტიპებს - კინეტიკური (T) და პოტენციალი (V). თუ მათ დავამატებთ, მივიღებთ გამოხატულებას მთლიანი მექანიკური ენერგიისთვის:

$E = T + V_((q))$

პოტენციური ენერგიის $V_((q))$-ად ჩაწერით, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ეს დამოკიდებულია მხოლოდ სისტემის კონფიგურაციაზე. q-ში ვგულისხმობთ განზოგადებულ კოორდინატებს. ეს შეიძლება იყოს x, y, z მართკუთხა დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში, ან შეიძლება იყოს ნებისმიერი სხვა. ყველაზე ხშირად ისინი დეკარტის სისტემას ეხება.

ბრინჯი. 2. პოტენციური ენერგია გრავიტაციულ ველში.

მექანიკაში ენერგიის შენარჩუნების კანონის მათემატიკური ფორმულირება ასე გამოიყურება:

$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – მთლიანი მექანიკური ენერგიის დროის წარმოებული არის ნული.

მისი ჩვეულებრივი, ინტეგრალური ფორმით, ენერგიის შენარჩუნების კანონის ფორმულა ასე იწერება:

მექანიკაში კანონს აწესებენ შეზღუდვები: სისტემაზე მოქმედი ძალები უნდა იყოს კონსერვატიული (მათი მუშაობა დამოკიდებულია მხოლოდ სისტემის კონფიგურაციაზე). არაკონსერვატიული ძალების არსებობისას, მაგალითად, ხახუნის, მექანიკური ენერგია გარდაიქმნება სხვა სახის ენერგიად (თერმული, ელექტრო).

თერმოდინამიკა

მუდმივი მოძრაობის მანქანის შექმნის მცდელობები განსაკუთრებით დამახასიათებელი იყო მე-18 და მე-19 საუკუნეებში - ეპოქაში, როდესაც პირველი ორთქლის ძრავები მზადდებოდა. თუმცა, წარუმატებლობამ გამოიწვია დადებითი შედეგი: ჩამოყალიბდა თერმოდინამიკის პირველი კანონი:

$Q = \დელტა U + A$ - დახარჯული სითბო იხარჯება სამუშაოს შესრულებაზე და შიდა ენერგიის შეცვლაზე. ეს სხვა არაფერია, თუ არა ენერგიის შენარჩუნების კანონი, მაგრამ სითბოს ძრავებისთვის.

ბრინჯი. 3. ორთქლის ძრავის სქემა.

Დავალებები

1 კგ წონით ტვირთი, ძაფზე დაკიდული L = 2 მ, გადაიხარა ისე, რომ აწევის სიმაღლე 0,45 მ-ის ტოლი აღმოჩნდა და გათავისუფლდა საწყისი სიჩქარის გარეშე. რა იქნება დაძაბულობა ძაფში ყველაზე დაბალ წერტილში?

გამოსავალი:

მოდით დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი პროექციით y-ღერძზე იმ მომენტში, როდესაც სხეული გადის ქვედა წერტილს:

$ma = T – mg$, მაგრამ რადგან $a = \frac (v^2)(L)$, ის შეიძლება გადაიწეროს ახალი ფორმით:

$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – მგ$

ახლა მოდით დავწეროთ ენერგიის შენარჩუნების კანონი, იმის გათვალისწინებით, რომ საწყის პოზიციაზე კინეტიკური ენერგია ნულია, ხოლო ქვედა წერტილში პოტენციური ენერგია ნულის ტოლია:

$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$

მაშინ ძაფის დაძაბულობის ძალა არის:

$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + მგ = 10 \cdot (0.45 + 1) = 14.5 \: H$

რა ვისწავლეთ?

გაკვეთილის განმავლობაში განვიხილეთ ბუნების ფუნდამენტური თვისება (დროის ერთგვაროვნება), საიდანაც გამომდინარეობს ენერგიის შენარჩუნების კანონი და გადავხედეთ ამ კანონის მაგალითებს ფიზიკის სხვადასხვა დარგში. მასალის დასამაგრებლად პრობლემა ქანქარით მოვაგვარეთ.

ტესტი თემაზე

ანგარიშის შეფასება

Საშუალო რეიტინგი: 4.4. სულ მიღებული შეფასებები: 252.

ენერგიის შენარჩუნების კანონი ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი კანონია, რომლის მიხედვითაც ფიზიკური სიდიდე - ენერგია ინახება იზოლირებულ სისტემაში. ბუნებაში არსებული ყველა ცნობილი პროცესი, გამონაკლისის გარეშე, ემორჩილება ამ კანონს. იზოლირებულ სისტემაში ენერგიის გარდაქმნა შესაძლებელია მხოლოდ ერთი ფორმიდან მეორეში, მაგრამ მისი რაოდენობა მუდმივი რჩება.

იმისათვის, რომ გავიგოთ, რა არის კანონი და საიდან მოდის ის, ავიღოთ m მასის სხეული, რომელსაც ჩამოვყრით დედამიწაზე. 1 წერტილში ჩვენი სხეული h სიმაღლეზეა და მოსვენებულ მდგომარეობაშია (სიჩქარე არის 0). მე-2 წერტილში სხეულს აქვს გარკვეული სიჩქარე v და არის h-h1 მანძილზე. მე-3 წერტილში სხეულს აქვს მაქსიმალური სიჩქარე და ის თითქმის დევს ჩვენს დედამიწაზე, ანუ h = 0

ენერგიის შენარჩუნების კანონი

1 წერტილში სხეულს აქვს მხოლოდ პოტენციური ენერგია, რადგან სხეულის სიჩქარე არის 0, ამიტომ მთლიანი მექანიკური ენერგია ტოლია.

მას შემდეგ, რაც სხეული გავათავისუფლეთ, მან დაცემა დაიწყო. დაცემისას სხეულის პოტენციური ენერგია მცირდება, რადგან სხეულის სიმაღლე მცირდება დედამიწის ზემოთ და იზრდება მისი კინეტიკური ენერგია, სხეულის სიჩქარის მატებასთან ერთად. მონაკვეთში 1-2 ტოლია h1-ის, პოტენციური ენერგია ტოლი იქნება

და კინეტიკური ენერგია ტოლი იქნება იმ მომენტში

სხეულის სიჩქარე 2 წერტილში):

რაც უფრო უახლოვდება სხეული დედამიწას, მით ნაკლებია მისი პოტენციური ენერგია, მაგრამ ამავე დროს იზრდება სხეულის სიჩქარე და ამის გამო კინეტიკური ენერგია. ანუ მე-2 წერტილში მოქმედებს ენერგიის შენარჩუნების კანონი: პოტენციური ენერგია მცირდება, კინეტიკური ენერგია იზრდება.

მე-3 წერტილში (დედამიწის ზედაპირზე) პოტენციური ენერგია არის ნულოვანი (რადგან h = 0), ხოლო კინეტიკური ენერგია მაქსიმალურია.

(სადაც v3 არის სხეულის სიჩქარე დედამიწაზე დაცემის მომენტში). იმიტომ რომ

მაშინ მე-3 წერტილში კინეტიკური ენერგია ტოლი იქნება Wk=mgh. შესაბამისად, მე-3 წერტილში სხეულის მთლიანი ენერგია არის W3=mgh და უდრის პოტენციურ ენერგიას h სიმაღლეზე. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონის საბოლოო ფორმულა იქნება:

ფორმულა გამოხატავს ენერგიის შენარჩუნების კანონს დახურულ სისტემაში, რომელშიც მხოლოდ კონსერვატიული ძალები მოქმედებენ: სხეულების დახურული სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან მხოლოდ კონსერვატიული ძალებით, არ იცვლება ამ სხეულების მოძრაობებთან ერთად. ხდება მხოლოდ სხეულების პოტენციური ენერგიის ორმხრივი გარდაქმნა მათ კინეტიკურ ენერგიად და პირიქით.

ფორმულაში ჩვენ გამოვიყენეთ:

W - სხეულის მთლიანი ენერგია

სხეულის პოტენციური ენერგია

სხეულის კინეტიკური ენერგია

მ - სხეულის მასა

g - გრავიტაციის აჩქარება

თ - სიმაღლე, რომელზეც მდებარეობს სხეული

\upsilon - სხეულის სიჩქარე

შეტყობინება ადმინისტრატორისგან:

Ბიჭები! ვისაც დიდი ხანია სურდა ინგლისურის სწავლა?
გადადით და მიიღეთ ორი უფასო გაკვეთილი SkyEng ინგლისური ენის სკოლაში!
მე თვითონ ვსწავლობ იქ - ძალიან მაგარია. არის პროგრესი.

აპლიკაციაში შეგიძლიათ ისწავლოთ სიტყვები, ივარჯიშოთ მოსმენა და გამოთქმა.

სცადე. ორი გაკვეთილი უფასოდ ჩემი ბმულით!
დააწკაპუნეთ

ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კანონი, რომლის მიხედვითაც ფიზიკური სიდიდე - ენერგია იზოლირებულ სისტემაში ინახება. ბუნებაში არსებული ყველა ცნობილი პროცესი, გამონაკლისის გარეშე, ემორჩილება ამ კანონს. იზოლირებულ სისტემაში ენერგიის გარდაქმნა შესაძლებელია მხოლოდ ერთი ფორმიდან მეორეში, მაგრამ მისი რაოდენობა მუდმივი რჩება.

და კინეტიკური ენერგია ტოლი იქნება იმ მომენტში ( - სხეულის სიჩქარე 2 წერტილში):

მე-3 წერტილში (დედამიწის ზედაპირზე) პოტენციური ენერგია ნულია (რადგან h = 0), ხოლო კინეტიკური ენერგია მაქსიმალურია (სადაც v3 არის სხეულის სიჩქარე დედამიწაზე დაცემის მომენტში). ვინაიდან 3 წერტილში კინეტიკური ენერგია ტოლი იქნება Wk=mgh. შესაბამისად, მე-3 წერტილში სხეულის მთლიანი ენერგია არის W3=mgh და უდრის პოტენციურ ენერგიას h სიმაღლეზე. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონის საბოლოო ფორმულა იქნება:

ფორმულაში ჩვენ ვიყენებდით.

ეს ვიდეო გაკვეთილი განკუთვნილია თემის „მექანიკური ენერგიის კონსერვაციის კანონი“ გაცნობისთვის. პირველი, მოდით განვსაზღვროთ მთლიანი ენერგია და დახურული სისტემა. შემდეგ ჩამოვაყალიბებთ მექანიკური ენერგიის კონსერვაციის კანონს და განვიხილავთ ფიზიკის რომელ სფეროებში შეიძლება მისი გამოყენება. ჩვენ ასევე განვსაზღვრავთ სამუშაოს და ვისწავლით როგორ განვსაზღვროთ მასთან დაკავშირებული ფორმულების ნახვით.

თემა: მექანიკური ვიბრაციები და ტალღები. ხმა

გაკვეთილი 32. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი

ერიუტკინი ევგენი სერგეევიჩი

გაკვეთილის თემა ბუნების ერთ-ერთი ფუნდამენტური კანონია -.

ჩვენ ადრე ვისაუბრეთ პოტენციურ და კინეტიკურ ენერგიაზე და ასევე იმაზე, რომ სხეულს შეიძლება ჰქონდეს როგორც პოტენციური, ასევე კინეტიკური ენერგია ერთად. სანამ მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონზე ვისაუბრებთ, გავიხსენოთ რა არის მთლიანი ენერგია. Ენერგიით სავსეარის სხეულის პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ჯამი. გავიხსენოთ რას ჰქვია დახურული სისტემა. ეს არის სისტემა, რომელშიც არის მკაცრად განსაზღვრული სხეულების რაოდენობა, რომლებიც ურთიერთობენ ერთმანეთთან, მაგრამ გარედან სხვა ორგანოები არ მოქმედებს ამ სისტემაზე.

როდესაც გადავწყვეტთ მთლიანი ენერგიისა და დახურული სისტემის ცნებას, შეგვიძლია ვისაუბროთ მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონზე. Ისე, მთლიანი მექანიკური ენერგია სხეულების დახურულ სისტემაში, რომლებიც ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან გრავიტაციული ან ელასტიური ძალებით, უცვლელი რჩება ამ სხეულების ნებისმიერი მოძრაობის დროს.

მოსახერხებელია ენერგიის კონსერვაციის განხილვა გარკვეული სიმაღლიდან სხეულის თავისუფალი ვარდნის მაგალითის გამოყენებით. თუ სხეული ისვენებს დედამიწასთან შედარებით გარკვეულ სიმაღლეზე, მაშინ ამ სხეულს აქვს პოტენციური ენერგია. როგორც კი სხეული იწყებს მოძრაობას, სხეულის სიმაღლე იკლებს, ხოლო პოტენციური ენერგია მცირდება. ამავდროულად, სიჩქარე იწყებს ზრდას და ჩნდება კინეტიკური ენერგია. როდესაც სხეული უახლოვდება დედამიწას, სხეულის სიმაღლე არის 0, პოტენციური ენერგია ასევე 0, ხოლო მაქსიმალური იქნება სხეულის კინეტიკური ენერგია. სწორედ აქ ჩანს პოტენციური ენერგიის კინეტიკურ ენერგიად გადაქცევა. იგივე შეიძლება ითქვას სხეულის საპირისპირო მოძრაობაზე, ქვემოდან ზევით, როდესაც სხეული ვერტიკალურად ზევით არის გადაყრილი.

რა თქმა უნდა, უნდა აღინიშნოს, რომ ჩვენ განვიხილეთ ეს მაგალითი ხახუნის ძალების არარსებობის გათვალისწინებით, რომლებიც რეალურად მოქმედებს ნებისმიერ სისტემაში. მივმართოთ ფორმულებს და ვნახოთ, როგორ იწერება მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი: .

წარმოიდგინეთ, რომ სხეულს გარკვეული მითითების სისტემაში აქვს კინეტიკური ენერგია და პოტენციური ენერგია. თუ სისტემა დახურულია, მაშინ ნებისმიერი ცვლილებისას მოხდა გადანაწილება, ერთი ტიპის ენერგიის გარდაქმნა მეორეში, მაგრამ მთლიანი ენერგია მნიშვნელობით იგივე რჩება. წარმოიდგინეთ სიტუაცია, როდესაც მანქანა მოძრაობს ჰორიზონტალურ გზაზე. მძღოლი გამორთავს ძრავას და აგრძელებს მოძრაობას გამორთული ძრავით. რა ხდება ამ შემთხვევაში? ამ შემთხვევაში მანქანას აქვს კინეტიკური ენერგია. მაგრამ თქვენ კარგად იცით, რომ დროთა განმავლობაში მანქანა გაჩერდება. სად წავიდა ენერგია ამ შემთხვევაში? ყოველივე ამის შემდეგ, სხეულის პოტენციური ენერგია ამ შემთხვევაში ასევე არ შეცვლილა; ეს იყო ერთგვარი მუდმივი მნიშვნელობა დედამიწასთან შედარებით. როგორ მოხდა ენერგიის ცვლილება? ამ შემთხვევაში ენერგია გამოიყენებოდა ხახუნის ძალების დასაძლევად. თუ სისტემაში ხახუნი ხდება, ის ასევე მოქმედებს ამ სისტემის ენერგიაზე. ვნახოთ, როგორ ფიქსირდება ამ შემთხვევაში ენერგიის ცვლილება.

ენერგია იცვლება და ენერგიის ეს ცვლილება განისაზღვრება ხახუნის ძალის წინააღმდეგ მუშაობით. ჩვენ შეგვიძლია დავადგინოთ სამუშაო ფორმულის გამოყენებით, რომელიც ცნობილია მე-7 კლასიდან: A = F. * S.

ასე რომ, როდესაც ვსაუბრობთ ენერგიასა და მუშაობაზე, უნდა გვესმოდეს, რომ ყოველ ჯერზე უნდა გავითვალისწინოთ ის ფაქტი, რომ ენერგიის ნაწილი იხარჯება ხახუნის ძალების დაძლევაზე. მიმდინარეობს მუშაობა ხახუნის ძალების დასაძლევად.

გაკვეთილის დასასრულს მინდა ვთქვა, რომ სამუშაო და ენერგია არსებითად დაკავშირებული სიდიდეებია მოქმედი ძალების მეშვეობით.

დამატებითი დავალება 1 "სხეულის დაცემა გარკვეული სიმაღლიდან"

პრობლემა 1

სხეული დედამიწის ზედაპირიდან 5 მ სიმაღლეზეა და თავისუფლად იწყებს ვარდნას. განსაზღვრეთ სხეულის სიჩქარე მიწასთან შეხების მომენტში.

მოცემულია: გამოსავალი:

H = 5 მ 1. EP = m* g*.H

V0 = 0; m * g * H =

_______ V2 = 2 გჰ

VK - ? პასუხი:

განვიხილოთ ენერგიის შენარჩუნების კანონი.

ბრინჯი. 1. სხეულის მოძრაობა (ამოცანა 1)

ზედა წერტილში სხეულს აქვს მხოლოდ პოტენციური ენერგია: EP = m * g * H.როდესაც სხეული მიუახლოვდება მიწას, სხეულის სიმაღლე მიწის ზემოთ იქნება 0-ის ტოლი, რაც ნიშნავს, რომ სხეულის პოტენციური ენერგია გაქრა, ის გადაიქცა კინეტიკურ ენერგიად.

ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ: m * g * H =. სხეულის წონა მცირდება. ზემოაღნიშნული განტოლების გარდაქმნით მივიღებთ: V2 = 2 გჰ.

საბოლოო პასუხი იქნება: . თუ მთლიან მნიშვნელობას შევცვლით, მივიღებთ: .

დამატებითი დავალება 2

სხეული თავისუფლად ეცემა H სიმაღლიდან. დაადგინეთ რა სიმაღლეზეა კინეტიკური ენერგია პოტენციალის მესამედის ტოლი.

მოცემულია: გამოსავალი:

N EP = m. გ. H; ;

მ.გ.სთ = მ.გ.სთ + მ.გ.სთ

თ - ? პასუხი: h = H.

ბრინჯი. 2. დავალება 2

როდესაც სხეული H სიმაღლეზეა, მას აქვს პოტენციური ენერგია და მხოლოდ პოტენციური ენერგია. ეს ენერგია განისაზღვრება ფორმულით: EP = m * g * H.ეს იქნება სხეულის მთლიანი ენერგია.

როდესაც სხეული იწყებს ქვევით მოძრაობას, პოტენციური ენერგია მცირდება, მაგრამ ამავე დროს იზრდება კინეტიკური ენერგია. სიმაღლეზე, რომელიც უნდა განისაზღვროს, სხეულს უკვე ექნება გარკვეული სიჩქარე V. h სიმაღლის შესაბამისი წერტილისთვის კინეტიკური ენერგია აქვს ფორმა: . პოტენციური ენერგია ამ სიმაღლეზე აღინიშნა შემდეგნაირად: .

ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით, ჩვენი მთლიანი ენერგია შენარჩუნებულია. ეს ენერგია EP = m * g * Hრჩება მუდმივ მნიშვნელობად. h წერტილისთვის შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი მიმართება: (ზ.ს.ე.-ს მიხედვით).

გავიხსენოთ, რომ კინეტიკური ენერგია ამოცანის პირობების მიხედვით არის , შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მასა მცირდება, გრავიტაციის აჩქარება მცირდება, მარტივი გარდაქმნების შემდეგ აღმოვაჩენთ, რომ სიმაღლე, რომელზედაც ეს ურთიერთობა მოქმედებს, არის h = H.

პასუხი: h= 0.75H

დამატებითი დავალება 3

ორი სხეული - m1 მასის ბლოკი და m2 მასის პლასტილინის ბურთი - ერთნაირი სიჩქარით მოძრაობს ერთმანეთისკენ. შეჯახების შემდეგ პლასტილინის ბურთი ბლოკს ეკვრის, ორი სხეული აგრძელებს მოძრაობას. დაადგინეთ რამდენი ენერგია გარდაიქმნება ამ სხეულების შინაგან ენერგიად, იმის გათვალისწინებით, რომ ბლოკის მასა 3-ჯერ აღემატება პლასტილინის ბურთის მასას.

მოცემულია: გამოსავალი:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

ეს ნიშნავს, რომ ბლოკისა და პლასტილინის ბურთის სიჩქარე ერთად 2-ჯერ ნაკლები იქნება შეჯახებამდე სიჩქარეზე.

შემდეგი ნაბიჯი არის ეს.

ამ შემთხვევაში მთლიანი ენერგია არის ორი სხეულის კინეტიკური ენერგიის ჯამი. სხეულები, რომლებსაც ჯერ არ შეხებია, არ ურტყამს. რა მოხდა მაშინ, შეჯახების შემდეგ? შეხედეთ შემდეგ ჩანაწერს: .

მარცხენა მხარეს ვტოვებთ მთლიან ენერგიას, ხოლო მარჯვენა მხარეს უნდა დავწეროთ კინეტიკური ენერგიასხეულებს ურთიერთქმედების შემდეგ და გაითვალისწინეთ, რომ მექანიკური ენერგიის ნაწილი გადაიქცა სითბოდ ქ.

ამრიგად, ჩვენ გვაქვს: . შედეგად, ჩვენ ვიღებთ პასუხს .

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ამ ურთიერთქმედების შედეგად ენერგიის უმეტესი ნაწილი გარდაიქმნება სითბოდ, ე.ი. იქცევა შინაგან ენერგიად.

დამატებითი ლიტერატურის სია:

ასე იცნობთ კონსერვაციის კანონებს? // კვანტური. - 1987. - No 5. - გვ 32-33.
გოროდეცკი ე.ე. ენერგიის შენარჩუნების კანონი // კვანტური. - 1988. - No 5. - გვ 45-47.
სოლოვეიჩიკი ი.ა. ფიზიკა. მექანიკა. სახელმძღვანელო აპლიკანტებისთვის და საშუალო სკოლის სტუდენტებისთვის. – სანკტ-პეტერბურგი: სააგენტო IGREC, 1995. – გვ. 119-145.
ფიზიკა: მექანიკა. მე-10 კლასი: სახელმძღვანელო. ფიზიკის სიღრმისეული შესწავლისთვის / მ.მ. ბალაშოვი, ა.ი. გომონოვა, ა.ბ. დოლიცკი და სხვები; რედ. გ.ია. მიაკიშევა. – M.: Bustard, 2002. – გვ 309-347.