Էներգիայի պահպանման օրենքը. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը Էներգիայի մեխանիկայի պահպանման օրենք բանաձև ֆիզիկա

Էներգիայի պահպանման օրենքը ասում է, որ մարմնի էներգիան երբեք չի անհետանում կամ նորից չի հայտնվում, այն կարող է փոխակերպվել միայն մի տեսակից մյուսը: Այս օրենքը համընդհանուր է. Այն ունի իր ձևակերպումը ֆիզիկայի տարբեր ճյուղերում։ Դասական մեխանիկան դիտարկում է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը։

Ֆիզիկական մարմինների փակ համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան, որոնց միջև գործում են պահպանողական ուժեր, հաստատուն արժեք է: Այսպես է ձևակերպվում էներգիայի պահպանման Նյուտոնի օրենքը.

Փակ կամ մեկուսացված ֆիզիկական համակարգը համարվում է այն համակարգը, որը չի ազդում արտաքին ուժերի կողմից: Շրջապատող տարածության հետ էներգիայի փոխանակում չկա, իսկ սեփական էներգիան, որին տիրապետում է, մնում է անփոփոխ, այսինքն՝ պահպանվում է։ Նման համակարգում գործում են միայն ներքին ուժերը, իսկ մարմինները փոխազդում են միմյանց հետ։ Դրանում կարող է տեղի ունենալ միայն պոտենցիալ էներգիայի փոխակերպումը կինետիկ էներգիայի և հակառակը։

Փակ համակարգի ամենապարզ օրինակը դիպուկահար հրացանն ու փամփուշտն է։

Մեխանիկական ուժերի տեսակները

Մեխանիկական համակարգի ներսում գործող ուժերը սովորաբար բաժանվում են պահպանողական և ոչ պահպանողական:

Պահպանողականհամարվում են ուժեր, որոնց աշխատանքը կախված չէ մարմնի հետագծից, որին կիրառվում են, այլ որոշվում է միայն այս մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքով։ Կոչվում են նաև պահպանողական ուժերը ներուժ. Փակ օղակի երկայնքով նման ուժերի կատարած աշխատանքը զրո է։ Պահպանողական ուժերի օրինակներ. ձգողականություն, առաձգական ուժ.

Բոլոր մյուս ուժերը կոչվում են ոչ պահպանողական. Դրանք ներառում են շփման ուժ և դիմադրության ուժ. Նրանք նաև կոչվում են ցրողուժերը։ Այս ուժերը փակ մեխանիկական համակարգում ցանկացած շարժումների ժամանակ բացասական աշխատանք են կատարում, և դրանց գործողության ներքո համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան նվազում է (ցրվում է)։ Այն վերածվում է էներգիայի այլ, ոչ մեխանիկական ձևերի, օրինակ՝ ջերմության։ Ուստի փակ մեխանիկական համակարգում էներգիայի պահպանման օրենքը կարող է իրականացվել միայն այն դեպքում, եթե դրանում չկան ոչ պահպանողական ուժեր։

Մեխանիկական համակարգի ընդհանուր էներգիան բաղկացած է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայից և դրանց գումարն է։ Այս տեսակի էներգիաները կարող են փոխակերպվել միմյանց:

Պոտենցիալ էներգիա

Պոտենցիալ էներգիա կոչվում է ֆիզիկական մարմինների կամ դրանց մասերի փոխազդեցության էներգիա։ Այն որոշվում է նրանց հարաբերական դիրքով, այսինքն՝ նրանց միջև եղած հեռավորությամբ և հավասար է այն աշխատանքին, որը պետք է արվի՝ մարմինը հենակետային կետից պահպանողական ուժերի գործողության դաշտի մեկ այլ կետ տեղափոխելու համար։

Ցանկացած անշարժ ֆիզիկական մարմին, որը բարձրացված է որոշակի բարձրության, ունի պոտենցիալ էներգիա, քանի որ դրա վրա գործում է ձգողականությունը, որը պահպանողական ուժ է: Նման էներգիա ունի ջրվեժի եզրին գտնվող ջուրը, իսկ լեռան գագաթին գտնվող սահնակը:

Որտեղի՞ց այս էներգիան: Մինչ ֆիզիկական մարմինը բարձրացվեց բարձրության վրա, աշխատանք կատարվեց և էներգիա ծախսվեց: Հենց այս էներգիան է պահվում բարձրացված մարմնում։ Եվ հիմա այս էներգիան պատրաստ է աշխատելու:

Մարմնի պոտենցիալ էներգիայի քանակը որոշվում է այն բարձրությամբ, որում գտնվում է մարմինը որոշ սկզբնական մակարդակի համեմատ: Մենք կարող ենք որպես հղման կետ վերցնել մեր ընտրած ցանկացած կետ:

Եթե հաշվի առնենք մարմնի դիրքը Երկրի նկատմամբ, ապա Երկրի մակերևույթի վրա մարմնի պոտենցիալ էներգիան զրո է: Եվ վերևում հ այն հաշվարկվում է բանաձևով.

E p = մ ɡ հ ,

Որտեղ մ - մարմնի զանգված

ɡ - ձգողականության արագացում

հ - մարմնի զանգվածի կենտրոնի բարձրությունը Երկրի նկատմամբ

ɡ = 9,8 մ/վ 2

Երբ մարմինն ընկնում է բարձրությունից ժ 1 մինչեւ բարձրությունը ժ 2 գրավիտացիան աշխատում է: Այս աշխատանքը հավասար է պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը և ունի բացասական արժեք, քանի որ պոտենցիալ էներգիայի քանակը նվազում է, երբ մարմինը ընկնում է:

A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

Որտեղ E p1 - մարմնի պոտենցիալ էներգիա բարձրության վրա ժ 1 ,

E p2 - մարմնի պոտենցիալ էներգիան բարձրության վրա ժ 2 .

Եթե մարմինը բարձրացվում է որոշակի բարձրության, ապա աշխատանք է կատարվում ձգողության ուժերի դեմ։ Այս դեպքում այն ունի դրական արժեք։ Իսկ օրգանիզմի պոտենցիալ էներգիայի քանակը մեծանում է։

Պոտենցիալ էներգիա ունի նաև առաձգական ձևափոխված մարմինը (սեղմված կամ ձգված զսպանակ): Դրա արժեքը կախված է աղբյուրի կոշտությունից և այն երկարությունից, որով այն սեղմվել կամ ձգվել է, և որոշվում է բանաձևով.

E p = k·(∆x) 2 /2 ,

Որտեղ կ - կոշտության գործակիցը,

∆x - մարմնի երկարացում կամ սեղմում.

Աղբյուրի պոտենցիալ էներգիան կարող է աշխատել:

Կինետիկ էներգիա

Հունարենից թարգմանված «kinema» նշանակում է «շարժում»: Այն էներգիան, որը ֆիզիկական մարմինը ստանում է իր շարժման արդյունքում, կոչվում է կինետիկ. Դրա արժեքը կախված է շարժման արագությունից:

Ֆուտբոլի գնդակը գլորվում է դաշտի վրայով, սահնակը գլորվում է սարից իջնում և շարունակում շարժվել, աղեղից արձակված նետ. բոլորն էլ ունեն կինետիկ էներգիա:

Եթե մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում, նրա կինետիկ էներգիան զրո է։ Հենց ուժ կամ մի քանի ուժ գործեն մարմնի վրա, այն կսկսի շարժվել։ Եվ քանի որ մարմինը շարժվում է, նրա վրա ազդող ուժն իսկապես գործում է: Ուժի աշխատանքը, որի ազդեցության տակ հանգստի վիճակում գտնվող մարմինը շարժվում է և իր արագությունը զրոյից փոխում է. ν , կանչեց կինետիկ էներգիա մարմնի զանգված մ .

Եթե սկզբնական պահին մարմինն արդեն շարժման մեջ էր, և դրա արագությունը կարևոր էր ν 1 , իսկ վերջնական պահին հավասարվեց ν 2 , ապա մարմնի վրա ազդող ուժի կամ ուժերի կատարած աշխատանքը հավասար կլինի մարմնի կինետիկ էներգիայի ավելացմանը։

∆ E k = E k 2 - Եկ 1

Եթե ուժի ուղղությունը համընկնում է շարժման ուղղության հետ, ապա դրական աշխատանք է կատարվում եւ մարմնի կինետիկ էներգիան մեծանում է։ Իսկ եթե ուժն ուղղված է շարժման ուղղությանը հակառակ ուղղությամբ, ապա բացասական աշխատանք է կատարվում, և մարմինը կինետիկ էներգիա է տալիս։

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը

Եկ 1 + E p1= Ե կ 2 + E p2

Ցանկացած ֆիզիկական մարմին, որը գտնվում է որոշակի բարձրության վրա, ունի պոտենցիալ էներգիա: Բայց երբ այն ընկնում է, այն սկսում է կորցնել այս էներգիան: Ո՞ւր է նա գնում: Պարզվում է, որ այն ոչ մի տեղ չի անհետանում, այլ վերածվում է նույն մարմնի կինետիկ էներգիայի։

Ենթադրենք , բեռը ֆիքսված է որոշակի բարձրության վրա։ Նրա պոտենցիալ էներգիան այս պահին հավասար է առավելագույն արժեքին:Եթե բաց թողնենք, այն կսկսի որոշակի արագությամբ ընկնել։ Հետևաբար այն կսկսի կինետիկ էներգիա ձեռք բերել։ Բայց դրա հետ մեկտեղ նրա պոտենցիալ էներգիան կսկսի նվազել։ Հարվածի վայրում մարմնի կինետիկ էներգիան կհասնի առավելագույնի, իսկ պոտենցիալ էներգիան կնվազի մինչև զրոյի։

Բարձրությունից նետված գնդակի պոտենցիալ էներգիան նվազում է, բայց նրա կինետիկ էներգիան մեծանում է։ Լեռան գագաթին հանգստացող սահնակը պոտենցիալ էներգիա ունի: Նրանց կինետիկ էներգիան այս պահին զրոյական է։ Բայց երբ նրանք սկսում են ցած գլորվել, կինետիկ էներգիան կավելանա, իսկ պոտենցիալ էներգիան նույնքանով կնվազի։ Եվ դրանց արժեքների հանրագումարը կմնա անփոփոխ։ Ծառի վրա կախված խնձորի պոտենցիալ էներգիան, երբ այն ընկնում է, վերածվում է նրա կինետիկ էներգիայի:

Այս օրինակները հստակ հաստատում են էներգիայի պահպանման օրենքը, որն ասում է Մեխանիկական համակարգի ընդհանուր էներգիան հաստատուն արժեք է . Համակարգի ընդհանուր էներգիան չի փոխվում, բայց պոտենցիալ էներգիան վերածվում է կինետիկ էներգիայի և հակառակը։

Որքանով է նվազում պոտենցիալ էներգիան, նույնքանով ավելանում է կինետիկ էներգիան։ Դրանց գումարը չի փոխվի։

Ֆիզիկական մարմինների փակ համակարգի համար ճշմարիտ է հետևյալ հավասարությունը.
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Որտեղ E k1, E p1 - համակարգի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաները ցանկացած փոխազդեցությունից առաջ, E k2, E p2 - դրանից հետո համապատասխան էներգիաները:

Կինետիկ էներգիան պոտենցիալ էներգիայի և հակառակը փոխակերպելու գործընթացը կարելի է տեսնել՝ դիտելով ճոճվող ճոճանակը:

Սեղմեք նկարի վրա

Գտնվելով ծայրահեղ աջ դիրքում՝ ճոճանակը կարծես սառչում է։ Այս պահին դրա բարձրությունը հենակետից բարձր է առավելագույնը: Հետեւաբար, պոտենցիալ էներգիան նույնպես առավելագույնն է։ Իսկ կինետիկ արժեքը զրո է, քանի որ այն չի շարժվում։ Բայց հաջորդ պահին ճոճանակը սկսում է շարժվել դեպի ներքև։ Նրա արագությունը մեծանում է, և, հետևաբար, նրա կինետիկ էներգիան մեծանում է: Բայց երբ բարձրությունը նվազում է, պոտենցիալ էներգիան նվազում է: Ամենացածր կետում այն կդառնա հավասար զրոյի, իսկ կինետիկ էներգիան կհասնի իր առավելագույն արժեքին։ Ճոճանակը կթռչի այս կետով և կսկսի բարձրանալ դեպի ձախ: Նրա պոտենցիալ էներգիան կսկսի աճել, իսկ կինետիկ էներգիան կնվազի։ և այլն:

Էներգիայի փոխակերպումները ցուցադրելու համար Իսահակ Նյուտոնը հորինեց մեխանիկական համակարգ, որը կոչվում է Նյուտոնի օրրան կամ Նյուտոնի գնդակներ .

Սեղմեք նկարի վրա

Եթե դուք շեղվեք դեպի կողքը, ապա բաց թողնեք առաջին գնդակը, նրա էներգիան և թափը կտեղափոխվեն վերջինը երեք միջանկյալ գնդակների միջոցով, որոնք կմնան անշարժ: Իսկ վերջին գնդակը կշեղվի նույն արագությամբ և կբարձրանա նույն բարձրության վրա, ինչ առաջինը: Այնուհետև վերջին գնդակն իր էներգիան և թափը միջանկյալ գնդակների միջոցով կփոխանցի առաջինին և այլն։

Կողք տեղափոխված գնդակը առավելագույն պոտենցիալ էներգիա ունի: Նրա կինետիկ էներգիան այս պահին զրոյական է։ Սկսելով շարժվել՝ այն կորցնում է պոտենցիալ էներգիա և ստանում է կինետիկ էներգիա, որը երկրորդ գնդակի հետ բախման պահին հասնում է առավելագույնի, իսկ պոտենցիալ էներգիան հավասարվում է զրոյի։ Այնուհետև կինետիկ էներգիան փոխանցվում է երկրորդ, ապա երրորդ, չորրորդ և հինգերորդ գնդակներին: Վերջինս, ստանալով կինետիկ էներգիա, սկսում է շարժվել և բարձրանում է նույն բարձրության վրա, որտեղ առաջին գնդակն իր շարժման սկզբում էր։ Նրա կինետիկ էներգիան այս պահին զրոյական է, իսկ պոտենցիալ էներգիան հավասար է առավելագույն արժեքին։ Այնուհետև այն սկսում է ընկնել և նույն կերպ հակառակ հերթականությամբ էներգիա է փոխանցում գնդակներին։

Սա շարունակվում է բավականին երկար և կարող էր անվերջ շարունակվել, եթե չլինեին ոչ պահպանողական ուժերը։ Բայց իրականում համակարգում գործում են ցրող ուժեր, որոնց ազդեցության տակ գնդերը կորցնում են իրենց էներգիան։ Նրանց արագությունն ու ամպլիտուդը աստիճանաբար նվազում են։ Եվ ի վերջո նրանք կանգ են առնում: Սա հաստատում է, որ էներգիայի պահպանման օրենքը բավարարվում է միայն ոչ պահպանողական ուժերի բացակայության դեպքում։

Էներգիայի պահպանման սկզբունքը միանգամայն ճշգրիտ է, դրա խախտման դեպքեր չեն արձանագրվել։ Դա բնության հիմնարար օրենք է, որից հետևում են մյուսները: Ուստի կարևոր է այն ճիշտ հասկանալ և գործնականում կիրառել այն:

Հիմնարար սկզբունք

Էներգիա հասկացության ընդհանուր սահմանում չկա: Կան դրա տարբեր տեսակներ՝ կինետիկ, ջերմային, պոտենցիալ, քիմիական։ Բայց սա չի պարզաբանում էությունը: Էներգիան որոշակի քանակական հատկանիշ է, որը, անկախ նրանից, թե ինչ է տեղի ունենում, մնում է անփոփոխ ամբողջ համակարգի համար: Դուք կարող եք դիտել, թե ինչպես է դադարում սահող պուչիկը և հայտարարել. էներգիան փոխվել է: Փաստորեն, ոչ. մեխանիկական էներգիան վերածվել է ջերմային էներգիայի, որի մի մասը ցրվել է օդում, իսկ մի մասը գնացել է ձյունը հալեցնելու համար։

Բրինձ. 1. Շփման հաղթահարման վրա ծախսված աշխատանքի փոխակերպումը ջերմային էներգիայի։

Մաթեմատիկոս Էմմի Նոյթերը կարողացավ ապացուցել, որ էներգիայի կայունությունը ժամանակի միատեսակության դրսեւորում է։ Այս քանակությունը անփոփոխ է փոխադրումների նկատմամբ ժամանակի կոորդինատի երկայնքով, քանի որ բնության օրենքները ժամանակի ընթացքում չեն փոխվում:

Դիտարկենք ընդհանուր մեխանիկական էներգիան (E) և դրա տեսակները՝ կինետիկ (T) և պոտենցիալ (V): Եթե դրանք գումարենք, ապա կստանանք ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի արտահայտություն.

$E = T + V_((q))$

Պոտենցիալ էներգիան գրելով որպես $V_((q))$, մենք նշում ենք, որ այն կախված է բացառապես համակարգի կոնֆիգուրացիան: q ասելով հասկանում ենք ընդհանրացված կոորդինատներ։ Սրանք կարող են լինել x, y, z ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգում, կամ կարող են լինել ցանկացած այլ: Ամենից հաճախ նրանք գործ ունեն դեկարտյան համակարգի հետ։

Բրինձ. 2. Պոտենցիալ էներգիա գրավիտացիոն դաշտում:

Մեխանիկայի մեջ էներգիայի պահպանման օրենքի մաթեմատիկական ձևակերպումն ունի հետևյալ տեսքը.

$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի ժամանակային ածանցյալը զրո է:

Իր սովորական, ամբողջական ձևով էներգիայի պահպանման օրենքի բանաձևը գրված է հետևյալ կերպ.

Մեխանիկայում սահմանափակումներ են դրվում օրենքի վրա՝ համակարգի վրա ազդող ուժերը պետք է պահպանողական լինեն (դրանց աշխատանքը կախված է միայն համակարգի կոնֆիգուրացիայից)։ Ոչ պահպանողական ուժերի առկայության դեպքում, օրինակ՝ շփման, մեխանիկական էներգիան վերածվում է էներգիայի այլ տեսակների (ջերմային, էլեկտրական)։

Թերմոդինամիկա

Հավերժ շարժման մեքենա ստեղծելու փորձերը հատկապես բնորոշ էին 18-րդ և 19-րդ դարերին՝ այն դարաշրջանին, երբ ստեղծվեցին առաջին գոլորշու շարժիչները: Այնուամենայնիվ, ձախողումները հանգեցրին դրական արդյունքի. ձևակերպվեց թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը.

$Q = \Delta U + A$ – ծախսված ջերմությունը ծախսվում է աշխատանք կատարելու և ներքին էներգիան փոխելու վրա: Սա ոչ այլ ինչ է, քան էներգիայի պահպանման օրենքը, այլ ջերմային շարժիչների համար:

Բրինձ. 3. Շոգեմեքենայի սխեման.

Առաջադրանքներ

L = 2 մ թելի վրա կախված 1 կգ քաշով բեռը շեղվել է այնպես, որ բարձրացման բարձրությունը հավասար է 0,45 մ, և բաց է թողնվել առանց նախնական արագության։ Ինչպիսի՞ն կլինի թելի լարվածությունը ամենացածր կետում:

Լուծում:

Եկեք գրենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը պրոյեկցիայի մեջ y առանցքի վրա այն պահին, երբ մարմինը անցնում է ստորին կետը.

$ma = T – mg$, բայց քանի որ $a = \frac (v^2)(L)$, այն կարող է վերագրվել նոր ձևով.

$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$

Այժմ գրենք էներգիայի պահպանման օրենքը՝ հաշվի առնելով, որ սկզբնական դիրքում կինետիկ էներգիան զրո է, իսկ ստորին կետում՝ պոտենցիալ էներգիան՝ զրո։

$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$

Այնուհետև թելի լարվածության ուժը հետևյալն է.

$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + մգ = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: H$

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

Դասի ընթացքում մենք դիտարկեցինք բնության հիմնարար հատկությունը (ժամանակի միատեսակությունը), որից բխում է էներգիայի պահպանման օրենքը և դիտարկեցինք այս օրենքի օրինակներ ֆիզիկայի տարբեր ճյուղերում։ Նյութը ամրացնելու համար խնդիրը լուծեցինք ճոճանակով։

Թեստ թեմայի շուրջ

Հաշվետվության գնահատում

Միջին գնահատականը: 4.4. Ստացված ընդհանուր գնահատականները՝ 252։

Էներգիայի պահպանման օրենքը ամենակարեւոր օրենքներից է, ըստ որի ֆիզիկական մեծությունը՝ էներգիան պահպանվում է մեկուսացված համակարգում։ Բնության մեջ բոլոր հայտնի գործընթացները, առանց բացառության, ենթարկվում են այս օրենքին: Մեկուսացված համակարգում էներգիան կարող է փոխակերպվել միայն մի ձևից մյուսին, բայց դրա քանակը մնում է հաստատուն:

Որպեսզի հասկանանք, թե որն է օրենքը և որտեղից է այն գալիս, վերցնենք m զանգվածով մարմին, որը մենք գցում ենք Երկիր: 1-ին կետում մեր մարմինը գտնվում է h բարձրության վրա և գտնվում է հանգստի վիճակում (արագությունը 0 է): 2-րդ կետում մարմինն ունի որոշակի արագություն v և գտնվում է h-h1 հեռավորության վրա։ 3-րդ կետում մարմինն ունի առավելագույն արագություն և այն գրեթե ընկած է մեր Երկրի վրա, այսինքն՝ h = 0

Էներգիայի պահպանման օրենքը

1-ին կետում մարմինն ունի միայն պոտենցիալ էներգիա, քանի որ մարմնի արագությունը 0 է, ուստի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հավասար է։

Այն բանից հետո, երբ մենք բաց թողեցինք մարմինը, այն սկսեց ընկնել։ Ընկնելիս մարմնի պոտենցիալ էներգիան նվազում է, քանի որ մարմնի բարձրությունը Երկրի վրա նվազում է, իսկ նրա կինետիկ էներգիան մեծանում է, քանի որ մարմնի արագությունը մեծանում է։ 1-2 հատվածում, որը հավասար է h1-ին, պոտենցիալ էներգիան հավասար կլինի

Իսկ կինետիկ էներգիան այդ պահին հավասար կլինի

Մարմնի արագությունը 2-րդ կետում):

Ինչքան մարմինը մոտենում է Երկրին, այնքան քիչ է նրա պոտենցիալ էներգիան, բայց նույն պահին մարմնի արագությունը մեծանում է, և դրա պատճառով՝ կինետիկ էներգիան։ Այսինքն՝ 2-րդ կետում գործում է էներգիայի պահպանման օրենքը՝ պոտենցիալ էներգիան նվազում է, կինետիկ էներգիան մեծանում է։

3-րդ կետում (Երկրի մակերևույթի վրա) պոտենցիալ էներգիան զրո է (քանի որ h = 0), իսկ կինետիկ էներգիան առավելագույնն է

(որտեղ v3-ը մարմնի արագությունն է Երկիր ընկնելու պահին): Որովհետեւ

Այնուհետև 3 կետում կինետիկ էներգիան հավասար կլինի Wk=mgh: Հետևաբար, 3-րդ կետում մարմնի ընդհանուր էներգիան W3=mgh է և հավասար է h բարձրության պոտենցիալ էներգիային։ Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի վերջնական բանաձևը կլինի.

Բանաձևն արտահայտում է էներգիայի պահպանման օրենքը փակ համակարգում, որտեղ գործում են միայն պահպանողական ուժեր. մարմինների փակ համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան, որոնք փոխազդում են միմյանց հետ միայն պահպանողական ուժերով, չի փոխվում այդ մարմինների որևէ շարժումով: Տեղի են ունենում միայն մարմինների պոտենցիալ էներգիայի փոխադարձ փոխակերպումները նրանց կինետիկ էներգիայի և հակառակը։

Բանաձևում մենք օգտագործել ենք.

W - մարմնի ընդհանուր էներգիան

Մարմնի պոտենցիալ էներգիա

Մարմնի կինետիկ էներգիա

մ - մարմնի զանգված

g - ձգողականության արագացում

h - բարձրությունը, որի վրա գտնվում է մարմինը

\upsilon – Մարմնի արագություն

Հաղորդագրություն ադմինիստրատորից.

Տղե՛րք։ Ո՞վ է վաղուց ցանկանում սովորել անգլերեն:
Գնալ դեպի և ստացեք երկու անվճար դաս SkyEng անգլերեն լեզվի դպրոցում!
Ես ինքս սովորում եմ այնտեղ, շատ լավ է: Առաջընթաց կա.

Հավելվածում դուք կարող եք սովորել բառեր, մարզել լսելը և արտասանությունը:

Փորձեք այն: Երկու դաս անվճար՝ օգտագործելով իմ հղումը:
Սեղմել

Ամենակարևոր օրենքներից մեկը, ըստ որի ֆիզիկական մեծությունը՝ էներգիան պահպանվում է մեկուսացված համակարգում։ Բնության մեջ բոլոր հայտնի գործընթացները, առանց բացառության, ենթարկվում են այս օրենքին: Մեկուսացված համակարգում էներգիան կարող է փոխակերպվել միայն մի ձևից մյուսին, բայց դրա քանակը մնում է հաստատուն:

Իսկ կինետիկ էներգիան այդ պահին հավասար կլինի (- մարմնի արագությունը 2-րդ կետում).

3-րդ կետում (Երկրի մակերևույթի վրա) պոտենցիալ էներգիան զրո է (քանի որ h = 0), իսկ կինետիկ էներգիան՝ առավելագույնը (որտեղ v3-ը մարմնի արագությունն է Երկիր ընկնելու պահին)։ Քանի որ 3 կետում կինետիկ էներգիան հավասար կլինի Wk=mgh: Հետևաբար, 3-րդ կետում մարմնի ընդհանուր էներգիան W3=mgh է և հավասար է h բարձրության պոտենցիալ էներգիային։ Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի վերջնական բանաձևը կլինի.

Formula-ում մենք օգտագործել ենք.

Այս տեսադասը նախատեսված է «Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը» թեմային ինքնուրույն ծանոթանալու համար։ Նախ, եկեք սահմանենք ընդհանուր էներգիան և փակ համակարգը: Այնուհետև կձևակերպենք մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը և կդիտարկենք, թե ֆիզիկայի որ ոլորտներում այն կարող է կիրառվել։ Մենք նաև կսահմանենք աշխատանքը և կսովորենք, թե ինչպես սահմանել այն՝ նայելով դրա հետ կապված բանաձևերին:

Թեմա՝ Մեխանիկական թրթռումներ և ալիքներ։ Ձայն

Դաս 32. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենք

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Դասի թեման բնության հիմնարար օրենքներից մեկն է.

Մենք նախկինում խոսեցինք պոտենցիալ և կինետիկ էներգիայի մասին, ինչպես նաև այն մասին, որ մարմինը կարող է ունենալ և՛ պոտենցիալ, և՛ կինետիկ էներգիա միասին: Նախքան մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի մասին խոսելը, հիշենք, թե ինչ է ընդհանուր էներգիան։ Լի էներգիայովմարմնի պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաների գումարն է։ Հիշենք, թե ինչ է կոչվում փակ համակարգ։ Սա համակարգ է, որտեղ կա միմյանց հետ փոխազդող մարմինների խիստ սահմանված քանակ, բայց դրսից այլ մարմիններ չեն գործում այս համակարգի վրա:

Երբ մենք որոշել ենք ընդհանուր էներգիայի և փակ համակարգի հայեցակարգը, կարող ենք խոսել մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի մասին։ Այսպիսով, Գրավիտացիոն կամ առաձգական ուժերի միջոցով միմյանց հետ փոխազդող մարմինների փակ համակարգում ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է անփոփոխ այս մարմինների ցանկացած շարժման ժամանակ։

Հարմար է դիտարկել էներգիայի պահպանումը որոշակի բարձրությունից մարմնի ազատ անկման օրինակով։ Եթե մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում Երկրի համեմատ որոշակի բարձրության վրա, ապա այդ մարմինն ունի պոտենցիալ էներգիա: Հենց որ մարմինը սկսում է շարժվել, մարմնի բարձրությունը նվազում է, իսկ պոտենցիալ էներգիան՝ նվազում։ Միևնույն ժամանակ արագությունը սկսում է աճել, և առաջանում է կինետիկ էներգիա։ Երբ մարմինը մոտենում է Երկրին, մարմնի բարձրությունը 0 է, պոտենցիալ էներգիան նույնպես 0 է, իսկ առավելագույնը կլինի մարմնի կինետիկ էներգիան։ Այստեղ տեսանելի է պոտենցիալ էներգիայի փոխակերպումը կինետիկ էներգիայի։ Նույնը կարելի է ասել մարմնի հակառակ ուղղությամբ շարժման մասին՝ ներքևից վեր, երբ մարմինը նետվում է ուղղահայաց վերև։

Իհարկե, պետք է նշել, որ այս օրինակը մենք դիտարկել ենք՝ հաշվի առնելով շփման ուժերի բացակայությունը, որոնք իրականում գործում են ցանկացած համակարգում։ Անդրադառնանք բանաձևերին և տեսնենք, թե ինչպես է գրված մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը.

Պատկերացրեք, որ որոշակի հղման համակարգում գտնվող մարմինն ունի կինետիկ էներգիա և պոտենցիալ էներգիա: Եթե համակարգը փակ է, ապա ցանկացած փոփոխության դեպքում տեղի է ունեցել վերաբաշխում, մի տեսակի էներգիայի փոխակերպում մյուսի, բայց ընդհանուր էներգիան արժեքով մնում է նույնը: Պատկերացրեք մի իրավիճակ, երբ մեքենան շարժվում է հորիզոնական ճանապարհով: Վարորդն անջատում է շարժիչը և շարունակում մեքենան անջատված շարժիչով։ Ի՞նչ է տեղի ունենում այս դեպքում: Այս դեպքում մեքենան ունի կինետիկ էներգիա։ Բայց դուք լավ գիտեք, որ ժամանակի ընթացքում մեքենան կկանգնի։ Ո՞ւր գնաց էներգիան այս դեպքում։ Ի վերջո, մարմնի պոտենցիալ էներգիան այս դեպքում նույնպես չի փոխվել, դա ինչ-որ հաստատուն արժեք էր Երկրի նկատմամբ: Ինչպե՞ս է տեղի ունեցել էներգիայի փոփոխությունը: Այս դեպքում էներգիան օգտագործվել է շփման ուժերը հաղթահարելու համար։ Եթե որևէ համակարգում շփում է տեղի ունենում, այն նույնպես ազդում է այդ համակարգի էներգիայի վրա: Տեսնենք, թե այս դեպքում ինչպես է արձանագրվում էներգիայի փոփոխությունը։

Էներգիան փոխվում է, և էներգիայի այս փոփոխությունը որոշվում է շփման ուժի դեմ աշխատանքով։ Մենք կարող ենք որոշել աշխատանքը՝ օգտագործելով բանաձևը, որը հայտնի է 7-րդ դասարանից. Ա = Ֆ.* Ս.

Այսպիսով, երբ խոսում ենք էներգիայի և աշխատանքի մասին, պետք է հասկանանք, որ ամեն անգամ պետք է հաշվի առնել այն փաստը, որ էներգիայի մի մասը ծախսվում է շփման ուժերի հաղթահարման վրա։ Աշխատանքներ են տարվում շփման ուժերը հաղթահարելու ուղղությամբ։

Դասը եզրափակելու համար ուզում եմ ասել, որ աշխատանքն ու էներգիան ըստ էության փոխկապակցված մեծություններ են գործող ուժերի միջոցով:

Լրացուցիչ առաջադրանք 1 «Որոշակի բարձրությունից մարմնի անկման մասին»

Խնդիր 1

Մարմինը գտնվում է երկրի մակերեւույթից 5 մ բարձրության վրա եւ սկսում է ազատորեն ընկնել։ Որոշեք մարմնի արագությունը գետնի հետ շփման պահին:

Տրված է՝ Լուծում:

H = 5 մ 1. EP = m* g*.H

V0 = 0; m * g * H =

_______ V2 = 2 գՀ

VK - ? Պատասխան.

Դիտարկենք էներգիայի պահպանման օրենքը.

Բրինձ. 1. Մարմնի շարժում (առաջադրանք 1)

Վերին կետում մարմինն ունի միայն պոտենցիալ էներգիա. EP = m * g * H.Երբ մարմինը մոտենա գետնին, մարմնի բարձրությունը գետնից բարձր կլինի 0-ի, ինչը նշանակում է, որ մարմնի պոտենցիալ էներգիան անհետացել է, այն վերածվել է կինետիկ էներգիայի։

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ կարող ենք գրել. m * g * H =. Մարմնի քաշը նվազում է. Վերափոխելով վերը նշված հավասարումը, մենք ստանում ենք. V2 = 2 գՀ.

Վերջնական պատասխանը կլինի. . Եթե փոխարինենք ամբողջ արժեքը, ապա կստանանք. .

Լրացուցիչ առաջադրանք 2

Մարմինն ազատորեն ընկնում է H բարձրությունից: Որոշեք, թե որ բարձրության վրա է կինետիկ էներգիան հավասար պոտենցիալի մեկ երրորդին:

Տրված է՝ Լուծում:

N EP = մ. է. Հ; ;

M.g.h = m.g.h + m.g.h

ժ - ? Պատասխան՝ h = H.

Բրինձ. 2. Առաջադրանք 2

Երբ մարմինը գտնվում է H բարձրության վրա, այն ունի պոտենցիալ էներգիա և միայն պոտենցիալ էներգիա: Այս էներգիան որոշվում է բանաձևով. EP = m * g * H.Սա կլինի մարմնի ընդհանուր էներգիան:

Երբ մարմինը սկսում է շարժվել դեպի ներքև, պոտենցիալ էներգիան նվազում է, բայց միևնույն ժամանակ մեծանում է կինետիկ էներգիան։ Բարձրության վրա, որը պետք է որոշվի, մարմինն արդեն կունենա որոշակի արագություն V: h բարձրությանը համապատասխան կետի համար կինետիկ էներգիան ունի ձև. Պոտենցիալ էներգիան այս բարձրության վրա կնշանակվի հետևյալ կերպ.

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ մեր ընդհանուր էներգիան պահպանվում է։ Այս էներգիան EP = m * g * Hմնում է հաստատուն արժեք: h կետի համար կարող ենք գրել հետևյալ կապը. (ըստ Զ.Ս.Ե.-ի).

Հիշելով, որ կինետիկ էներգիան ըստ խնդրի պայմանների է, կարող ենք գրել հետևյալը՝ m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ զանգվածը կրճատվում է, գրավիտացիայի արագացումը նվազում է, պարզ փոխակերպումներից հետո մենք գտնում ենք, որ բարձրությունը, որում պահպանվում է այս հարաբերությունը, h = H է:

Պատասխան՝ h= 0,75Հ

Լրացուցիչ առաջադրանք 3

Երկու մարմին՝ m1 զանգվածի բլոկը և m2 զանգվածի պլաստիլինե գնդիկը, շարժվում են դեպի միմյանց նույն արագությամբ։ Բախումից հետո պլաստիլինե գնդիկը կպչում է բլոկին, երկու մարմինները շարունակում են շարժվել միասին։ Որոշեք, թե որքան էներգիա է փոխակերպվում այս մարմինների ներքին էներգիայի՝ հաշվի առնելով այն փաստը, որ բլոկի զանգվածը 3 անգամ մեծ է պլաստիլինե գնդակի զանգվածից։

Տրված է՝ Լուծում:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Սա նշանակում է, որ բլոկի և պլաստիլինե գնդակի արագությունը միասին 2 անգամ պակաս կլինի բախումից առաջ արագությունից:

Հաջորդ քայլը սա է.

Այս դեպքում ընդհանուր էներգիան երկու մարմինների կինետիկ էներգիաների գումարն է։ Դեռ չդիպչած մարմինները չեն հարվածում։ Ի՞նչ եղավ հետո՝ բախումից հետո։ Նայեք հետևյալ մուտքին. .

Ձախ կողմում մենք թողնում ենք ընդհանուր էներգիան, իսկ աջ կողմում մենք պետք է գրենք կինետիկ էներգիամարմինները փոխազդեցությունից հետո և հաշվի առնենք, որ մեխանիկական էներգիայի մի մասը վերածվել է ջերմության Ք.

Այսպիսով մենք ունենք. . Արդյունքում մենք ստանում ենք պատասխանը .

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. այս փոխազդեցության արդյունքում էներգիայի մեծ մասը վերածվում է ջերմության, այսինքն. վերածվում է ներքին էներգիայի.

Լրացուցիչ գրականության ցանկ.

Դուք այդքան ծանոթ եք պահպանման օրենքներին: // Քվանտ. - 1987. - No 5. - P. 32-33.
Գորոդեցկի Է.Է. Էներգիայի պահպանման օրենքը // Քվանտ. - 1988. - No 5. - P. 45-47.
Սոլովեյչիկ Ի.Ա. Ֆիզիկա. Մեխանիկա. Ձեռնարկ դիմորդների և ավագ դպրոցի աշակերտների համար։ – Սանկտ Պետերբուրգ: IGREC Agency, 1995. – P. 119-145.
Ֆիզիկա՝ մեխանիկա. 10-րդ դասարան՝ Դասագիրք. ֆիզիկայի խորը ուսումնասիրության համար / Մ.Մ. Բալաշով, Ա.Ի. Գոմոնովա, Ա.Բ. Դոլիցկին և այլք; Էդ. Գ.Յա. Մյակիշևա. – M.: Bustard, 2002. – P. 309-347: