Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el meghagyni észrevételeiket, visszajelzéseiket, javaslataikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrzi.

Oktatási és oktatási segédanyagok az "Integral" online áruházban
Edző Moro M.I. Szimulátor Peterson L.G. szerint.

A dodekaéder történetéből

Mindenki, aki az iskolában tanult, geometriát tanult, valaki szerette, és valaki nem nagyon, de valakinek csak meg kell ismerkednie ezzel a tudományral. És természetesen mindenkit felkértek különféle geometriai formák rajzolására vagy összeállítására, majd értékelték a legjobb munkát. De sajnos nem minden tanár beszél a geometriai formák eredetéről, hogy mire valók, mit jelentenek és hol használják őket. A figuráknak pedig nagyon gazdag története van, ugyanolyan fontosak, mint világunk bármely felfedezése. És mindenhol megtalálhatók, csak nem mindig vesszük észre őket. Ma a dodekaéderről fogunk beszélni.

A dodekaéder szó görög eredetű, és 2 szóból áll: dodeka (tizenkét) és hedra (él). A dodekaédernek 12 lapja, 20 csúcsa van, mindegyiknek 3 éle és 30 éle van. A síkszögek összege 324°. Ez egy dodekaéder, amely tizenkét szabályos ötszögből áll. A dodekaéder szabályos poliéder, három csillagalakja van.

A dodekaéder már az ókorban is ismert volt. Például a Pythagorean iskola diákjainak megtiltották, hogy ezt a szót az iskolán kívül ejtsék ki, mert emiatt életüket veszíthetik. Ezt a figurát szent alakként kezelték, még attól is féltek bármit is mondani róla. Csak kétszáz évvel később, Platón idejében kezdtek nagyon óvatosan beszélni erről az alakról. Tilos volt valami felesleges, különösen sértő vagy elutasító mondanivalót. Úgy vélték, hogy a dodekaéder az emberek energiamezőjében van, és az emberi tudat legmagasabb formája. Ezenkívül azt hitték, hogy az emberek egy hatalmas dodekaéderben élnek, amelyben a mi univerzumunk található, és amikor az ember elméje eléri a Kozmosz terének határát, egy gömbbe zárt dodekaéderbe botlik.

Dodekaéder az életünkben

Hol találhat dodekaédert? Jól gondold meg! Valószínűleg szinte mindenki látta véletlenszám-generátorként, például a tévében lottójátékban vagy asztali szerepjátékokban. A dodekaéder a Pentacore játékban található, melynek világa ez a figura formájában jelenik meg. És persze mindenki hallott már a Pentagonról, az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának ez az épülete szabályos ötszög alakú.

2006 augusztusában, amikor feltérképezték a sötét anyag eloszlását egy galaxishalmazban, arra a következtetésre jutottak, hogy Univerzumunk úgy néz ki, mint egy végtelenül ismétlődő dodekaéder halmaza.

A szabályos poliéderek mindig is vonzották formáik tökéletességét, a teljes, lehetetlennek tűnő szimmetriát. Ezen testek egy része a természetben található, például kristályok formájában, mások vírusok vagy protozoonok formájában lehetnek.

Dodekaéder hálóink ​​segítségével összeállíthatja ezt a csodálatos figurát.

Dodekaéder fejlesztése papírból vagy kartonból

Szabályos dodekaéder diagramja	Dodekaéder diagramja képletekkel	Dodekaéder diagramja az emberiség nagy felfedezéseivel

A dodekaéder egy poliéder, amely 12 egyforma ötszögből áll. Ez sok kézműves mesterség alapfigurája: az asztali naptártól az áttört függőlámpásokig.

Vannak más módszerek is. Például egy ötszöget meg lehet építeni szögmérővel, de ez nem garantálja a pontosságot. A legegyszerűbb, ha veszünk egy kész diagramot, kinyomtatjuk, és ezzel a „mintával” megfelelő papírból kézműveseket készítenek. De ez a módszer egyszerűsége ellenére nem mindig megfelelő - elvégre néha egy adott méretű dodekaédert kell készítenie. Kinagyíthat egy ötszöget a kívánt méretarányra, és csak azt nyomtathatja ki, majd az alábbi ábra szerint felépíthet egy figurát.

De a „minta” még nem kész mesterség. Hogyan készítsünk papírdodekaédert? Ehhez szüksége lesz:

1. Megfelelő súlyú papír. Nem lehet túl vékony vagy túl vastag - lehetőleg 220 g / m², ez a gyermekkészletekben értékesített karton sűrűsége. Bár nagyon lehetséges vastag kartonból háromdimenziós figurákat készíteni, csak az összes hajtást elő kell feldolgozni - enyhén bemetszeni vagy jól megnyomni, hogy jól és egyenletesen hajlítsanak.

2. Olló, kötőtű vagy írószer kés

Tippek a dodekaéder készítéséhez

Célszerű kötőtűvel kissé megnyomni a papírt a hajtásoknál, a tompa oldalával, vagy valami éles, de nem vágással. Az egyenletes hajtások fél sikert jelentenek.

Ha nincs kéznél ragasztó, a dodekaéder tervezőszerűen összeállítható úgy, hogy a hajtások mentén bemetszenek, majd egyszerűen egymásba helyezik az oldalakat.

Ha moduláris technikával szereli össze a dodekaédert (az alábbi utasítások), akkor célszerű az illesztéseket gemkapcsokkal ragasztani vagy rögzíteni, mivel a szerkezet csak az utolsó modul rögzítése után válik stabillá.

Origami dodekaéder

Az origami modul remek alap egy dodekaéderhez. Hogyan készítsünk dodekaédert papírból moduláris technikával? 30 téglalap vagy négyzet alakú papírlapra lesz szüksége. Mindegyik levelet félbe kell hajtani, majd mindegyik felét az ellenkező irányba kell hajlítani - négy kiegészítéssel kapsz egy „harmonikát”. Néha, ha a lap nem négyzet alakú, három kiegészítéssel készítenek "harmonikát". Ennek eredményeként egy keskeny promóciós szögű csík van a kezében. Ezután a téglalap mindkét oldalán a keskeny oldal mentén meg kell hajlítani a sarkot. A sarkok egy irányba hajtódnak - ezek a jövőbeni tartók, amelyeket a "harmonika"-ba helyeznek. Ezután hajlítsa be a modult ferdén a kis oldalsó sarkoktól átlósan. Így az origami dodekaéder egyik modulja háromdimenziós, tartalmazza a jövőbeli ábra két szélét és a sarkokat. Ha az összes modul készen áll, elkezdheti az összeszerelést.

Az összeállítás egy csomóponttal kezdődik, amelyhez három modult kell venni. Az alábbi képen ezek kék, rózsaszín és sárga origami modulok. Az összeszerelési sémák meglehetősen egyszerűek, és még a kezdők is könnyedén megbirkózhatnak az ilyen figurákkal.

Milyen mesterségek készíthetők a dodekaéder alapján?

A papírból készült dodekaéder mindkét oldala egy lapos ötszög, amely maga is sokféle bizarr alakzat alapja lehet. Például az alábbi képen az ötszöget egy ötágú csillag váltotta fel. Az ilyen ábrákon az élek hiányoznak, bár feltételezik. Hogyan készítsünk dodekaédert papírból csillag formájában? A fenti sweepben cserélje ki az egyes ötszögeket a szükséges ötágú figurákkal, és ne az élek mentén kösse össze őket, hanem a csúcsok mentén.

Ezen a képen egy csillagszerű dodekaéder látható. Minden „sugár” középpontjában ugyanaz az ötszög található.

Ötszögletű piramisok helyett bármilyen háromdimenziós figura készíthető.

Az alábbi képen bonyolultabb origami modulok működnek ötszögként, amelyek sémáit a technika iránt érdeklődők a szakirodalomban megtalálhatják.

Mindenesetre a legegyszerűbb dodekaéder összeállítási séma elsajátítása már nagyszerű lehetőségeket biztosít a kreativitás és a saját lehetőségek keresése számára.

A dodekaéder egy háromdimenziós alakzat, amely tizenkét ötszögből áll. Ahhoz, hogy megkapja ezt a figurát, először vastag papírra kell rajzolnia a seprűjét, majd ebből a szkennelésből össze kell állítania az űrben.

Szükséged lesz

• - vastag papír;
• - ceruza;
• - iránytű;
• - vonalzó;
• - négyzet;
• - egy darab vékony huzal;
• - olló;
• - ragasztó.

Utasítás

1. Kezdje egy központi pozitív ötszög rajzolásával. Ehhez rajzoljon egy kört egy iránytűvel. Rajzoljon átmérőt a közepén. Most három részre kell osztani. Van egy tétel, amely bizonyítja, hogy a háromszakasz (vagyis egy szakasz vagy szög felosztása három azonos részre) osztás nélküli vonalzóval és iránytűvel elképzelhetetlen. Ezért vagy vonalzóval mérjük meg az átmérőt és osszuk el hárommal, majd a vonalzó elosztásával jelöljük ki rajta a megfelelő pontokat, vagy mérjük meg egy vékony drótdarabbal, hajtsuk háromszor, majd egyenesítsük ki, tegyük rá az átmérőt, és jelölje meg a pontokat a kanyarokban.

2. Az átmérő három részre osztása eredményeként két pontot kapunk. Rajzoljon az egyiken keresztül egy merőlegest az átmérőre egy négyzet segítségével. 2 helyen keresztezi a kört. Mindegyikből rajzoljon egy sugarat, amely áthalad az átmérő második pontján. Még 2 helyen keresztezik a kört, de az ötödik metszéspont képezi magát az átmérőt. Csak kombinálni kell őket egymással, és egy körbe írt pozitív ötszöget kap.

3. Ugyanígy rajzoljunk még tizenegy ötszöget úgy, hogy az ábrán láthatóhoz hasonló alakzatot kapjunk. Rajzoljon kis szirmokat az oldalára, hogy megkönnyítse a ragasztást. Ezután vágja ki és ragassza fel. Hogy ennek eredményeként mi lesz, azt a cikk címében található illusztráció mutatja.

4. Attól, hogy a dodekaédernek pontosan tizenkét arca van, ennek a figurának a formájában terjedelmes, stabil asztali naptárak készíthetők. Ehhez először rajzoljon a teljes arcra a naptár szerint egy hónapig, és csak ezután vágja és ragassza fel a figurát. Egy ilyen naptár mechanikusan is előállítható az alábbi linkre kattintva. Az évet mechanikusan a szerver beépített órája határozza meg, a hónapok és a hét napjai nevének nyelvét pedig a böngésződ beállításai határozzák meg.

Dodekaéder pozitív poliédernek nevezzük, amelynek lapjai tizenkét pozitív ötszögből állnak. A legegyszerűbben megépíthető pozitív poliéder egy hexaéder vagy egy kocka; az összes többi poliéder úgy építhető, ha körülírja vagy leírja őket. A dodekaéder felállítható úgy, hogy egy kocka köré írjuk le.

Utasítás

1. Szerkesszünk egy kockát a élhosszúsággal. Számítsa ki az épülő dodekaéder hosszát a következő képlettel: m = -a / 2 + av5 / 2, ahol a a kocka élének hossza.

2. Az SPRQ szélén húzzon egy K1L1 vonalat, amely összeköti a bordák felezőpontjait. Ezen a vonalon tegyen félre egy m hosszúságú szakaszt, amely egyenlő távolságra van a kocka éleitől. A szakasz végein keresztül rajzoljon merőlegeseket az SPRQ lapjára.

3. Szerkesszünk meg egy ABCDE ötszöget AC és BE átlókkal. AB=BC=a. Számítsa ki az ABC háromszög magasságát, és jelölje meg s = BN.

4. Keressen olyan merőleges pontokat, amelyek távolsága az élek felezőpontjaitól egyenlő s, azaz LL1 = KK1 = s. A most felfedezett pontokat egyesítse a kocka csúcsaival.

5. Ismételje meg a 2. és 4. konstrukciót minden lapra, ennek eredményeként a kocka közelében leírt pozitív poliédert kapunk - egy dodekaédert.

Kapcsolódó videók

A saját kezű kézműves készítés nemcsak a gyerekek, hanem a felnőttek számára is érdekes. A felnőttek számára azonban elegendő számú modellt találtak ki, amelyek különböznek a megvalósítás bonyolultságában és a létrehozásukra fordított időben. A közelmúltban a felnőttek és a gyerekek érdeklődnek az összetett geometriai formák létrehozása iránt. Ez a fajta figura magában foglalja az ikozaédert, amely egy szabályos sokszög, és a platóni szilárd testek egyike - szabályos poliéder. Ennek az ábrának 20 háromszöglapja (egyenlő oldalú háromszög), 30 éle és 12 csúcsa van, amelyek 5 él találkozási pontjai. Rendes papírikozaédert meglehetősen nehéz összeállítani, de érdekes. Ha szenvedélyes az origami iránt, akkor nem lesz nehéz saját kezűleg papír ikozaédert készíteni. Készítsd el színes, hullámpapírból, fóliából, virágokhoz csomagolópapírból. Különféle anyagok felhasználásával még nagyobb szépséget és látványosságot adhat ikozaéderének. Minden csak az alkotó fantáziáján és az asztalon rendelkezésre álló anyagon múlik.

Több lehetőséget kínálunk az ikozaéder kialakítására, amely nyomtatható, vastag papírra és kartonra áthelyezhető, vonalak mentén hajlítható és ragasztható.

Hogyan készítsünk ikozaédert papírból: diagram

Egy ikozaéder papírból vagy kartonból történő összeállításához először elő kell készítenie a következő anyagokat:

• az ikozaéder elrendezése;
• PVA ragasztó;
• olló;
• vonalzó.

Az ikozaéder készítése során kiemelt figyelmet kell fordítani az összes részlet hajtogatásának folyamatára: a papír egyenletes hajlítása érdekében használhat normál vonalzót.

Figyelemre méltó, hogy az ikozaéder a mindennapi életben is megtalálható. Például egy futballlabda csonka ikozaéder (12 ötszögből és 20 szabályos hatszögből álló poliéder) formájában készül. Ez különösen jól látható, ha a kapott ikozaédert fekete-fehérre színezi, mint magát a labdát.

Ön is készíthet ilyen futballlabdát, ha kinyomtat egy csonka ikozaéder előzetes szkennelését 2 példányban:

Az ikozaéder saját kezű készítése érdekes folyamat, amely átgondoltságot, türelmet és sok papírt igényel. A végén kapott eredmény azonban sokáig tetszeni fog a szemnek. Az ikozaédert akkor adhatjuk játszani a gyereknek, ha már betöltötte a három éves kort. Egy ilyen összetett geometriai figurával játszva nemcsak a figuratív gondolkodást, a térbeli készségeket fejleszti, hanem megismerkedik a geometria világával is. Ha egy felnőtt úgy döntött, hogy egyedül hoz létre egy ikozaédert, akkor az ikozaéder felépítésének ilyen kreatív folyamata lehetővé teszi az idő múlását, valamint megmutatja szeretteinek, hogy képes összetett formákat létrehozni.

Szükséged lesz

• - vastag papír;
• - ceruza;
• - iránytű;
• - vonalzó;
• - négyzet;
• - egy darab vékony huzal;
• - olló;
• - ragasztó.

Utasítás

Kezdje a középső megrajzolásával. Ehhez rajzoljon egy kört egy iránytűvel. Rajzoljon átmérőt a közepén. Most három részre kell osztani. Van egy tétel, amely bizonyítja, hogy egy háromszakasz (vagyis egy szakasz vagy szög három részre osztása) osztás nélküli vonalzó és iránytű segítségével. Ezért vagy vonalzóval mérjük meg az átmérőt és osszuk el hárommal, majd a vonalzó elosztásával jelöljük ki rajta a megfelelő pontokat, vagy mérjük meg egy vékony darabbal, hajtsuk háromszor, majd egyenesítsük ki, tegyük rá az átmérőre és jelölje be a pontokat a kanyarokban.

Az átmérő három részre osztása eredményeként két pontot kapunk. Rajzoljon az egyiken keresztül egy merőlegest az átmérőre egy négyzet segítségével. Két helyen keresztezi a kört. Mindegyikből rajzoljon egy sugarat, amely áthalad az átmérő második pontján. A kört még két helyen metszik majd, de az ötödik metszéspont képezi magát az átmérőt. Csak össze kell kötni őket, és megkapja a megfelelőt, körbe írva.

Ugyanígy rajzoljunk még tizenegy ötszöget úgy, hogy az ábrán láthatóhoz hasonló alakzatot kapjunk. Rajzoljon kis szirmokat az oldalára, hogy megkönnyítse a ragasztást. Ezután vágja ki és ragassza fel. Hogy mi legyen az eredmény, azt a cikk címében található illusztráció mutatja.

Mivel a dodekaédernek pontosan tizenkét lapja van, lehetőség van terjedelmes, stabil asztali naptárak készítésére ezen ábra formájában. Ehhez először rajzoljon az egyes arcokra a naptár szerint egy hónapig, és csak ezután vágja ki és ragassza fel a figurát. Ezenkívül egy ilyen naptár automatikusan is létrehozható az alábbi linkre kattintva. Az évet automatikusan a szerver beépített órája határozza meg, a hónapok és a hét napjai nevének nyelvét pedig a böngésző beállításai határozzák meg.

Források:

• Dodekaéder naptár generátor
• hogyan készítsünk szabályos dodekaédert

A sztereometria, mint a geometria része, éppen azért sokkal világosabb és érdekesebb, mert itt az ábrák nem laposak, hanem háromdimenziósak. Számos feladatban ki kell számítani a paralelepipedonok, kúpok, piramisok és más háromdimenziós alakzatok paramétereit. Néha már az építési szakaszban vannak olyan nehézségek, amelyek könnyen kiküszöbölhetők, ha követi a sztereometria egyszerű elveit.

Szükséged lesz

• - vonalzó;
• - ceruza;
• - iránytű;
• - szögmérő.

Utasítás

Döntse el a lapok számát, valamint a sarkok számát a lapok sokszögeiben korábban. Ha a feltétel szabályos poliéderre vonatkozik, akkor úgy építse fel, hogy konvex legyen (nem törött), így a lapok szabályos sokszögek, és a háromdimenziós ábra minden csúcsában ugyanannyi él konvergál.

Ügyeljen a speciális poliéderekre, amelyek állandó jellemzőkkel rendelkeznek:
- a tetraéder háromszögekből áll, 4 csúcsa van, 6 éle 3-mal konvergál a csúcsokban, valamint 4 lapja;
- a hexaéder, vagy kocka négyzetekből áll, 8 csúcsa van, 12 éle 3-3 konvergál a csúcsokban, valamint;
- az oktaéder háromszögekből áll, 6 csúcsa van, 12 éle 4 szomszédos a csúcsokkal, és 8 lapja;
- egy dodekaéder alakzat, amely ötszögekből áll, 20 csúcsból, valamint 30 élből, amelyek a csúcshoz 3-mal szomszédosak;
- viszont 20 háromszöglapja van, 30 éle, 5-5 szomszédos a 12 csúcs mindegyikével.

Kezdje az építést párhuzamos egyenesekkel, ha a poliéder élei párhuzamosak. Ez vonatkozik a paralelepipedonra,