Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, sugestije. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Obrazovna i edukativna pomagala u internet prodavnici "Integral"
Trener prema Moro M.I. Simulator prema Petersonu L.G.

Iz istorije dodekaedra

Svi koji su studirali u školi studirali su geometriju, neko je volio, a neko ne baš, ali neko jednostavno mora da se upozna sa ovom naukom. I, naravno, svi su bili zamoljeni da nacrtaju ili sastave različite geometrijske oblike, a zatim se ocjenjivao najbolji rad. Ali, nažalost, ne govore svi nastavnici o porijeklu geometrijskih oblika, čemu služe, šta znače i gdje se koriste. A figure imaju veoma bogatu istoriju, važne su kao i svako otkriće u našem svetu. A nalaze se posvuda, samo ih ne primjećujemo uvijek. Danas ćemo vam pričati o dodekaedru.

Riječ dodekaedar je grčkog porijekla i sastoji se od 2 riječi: dodeka (dvanaest) i hedra (ivica). Dodekaedar ima 12 lica, 20 vrhova, od kojih svaki ima 3 ivice i 30 ivica. Zbir ravnih uglova je 324°. Ovo je dodekaedar, koji se sastoji od dvanaest pravilnih pentagona. Dodekaedar je pravilan poliedar, ima tri oblika zvijezde.

Dodekaedar je bio poznat već u antičko doba. Na primjer, učenicima Pitagorejske škole bilo je zabranjeno da ovu riječ izgovaraju van škole, jer bi zbog toga mogli izgubiti život. Ova figura je tretirana kao sveta figura, čak su se plašili da o njoj bilo šta kažu. Tek dvije stotine godina kasnije, u Platonovo vrijeme, počeli su vrlo pažljivo govoriti o ovoj figuri. Bilo je zabranjeno reći nešto suvišno, posebno uvredljivo ili odbacivanje. Vjerovali su da se dodekaedar nalazi u energetskom polju ljudi i da je najviši oblik ljudske svijesti. Osim toga, vjerovalo se da ljudi žive unutar ogromnog dodekaedra, u kojem se nalazi naš svemir, a kada čovjekov um dostigne samu granicu svemirskog prostora, naiđe na dodekaedar zatvoren u sferu.

Dodekaedar u našem životu

Gdje možete pronaći dodekaedar? Dobro razmisli! Vjerojatno su ga skoro svi vidjeli kao generator slučajnih brojeva, na primjer, na TV-u u loto igrici ili u stolnim igrama uloga. Dodekaedar se može naći u igri Pentacore, čiji je svijet predstavljen u obliku ove figure. I, naravno, svi su čuli za Pentagon, ova zgrada američkog Ministarstva odbrane ima oblik pravilnog pentagona.

U avgustu 2006. godine, prilikom mapiranja distribucije tamne materije u jatu galaksija, zaključeno je da naš Univerzum izgleda kao skup dodekaedara koji se beskrajno ponavljaju.

Pravilni poliedri oduvijek su privlačili savršenstvo svojih oblika, potpunu, čini se, nemoguću simetriju. Neka od ovih tijela nalaze se u prirodi, na primjer, u obliku kristala, druga mogu biti u obliku virusa ili protozoa.

Možete sastaviti ovu nevjerovatnu figuru koristeći naše dodekaedarske mreže.

Izrada dodekaedra od papira ili kartona

Dijagram pravilnog dodekaedra	Dijagram dodekaedra sa formulama	Dijagram dodekaedra s velikim otkrićima čovječanstva

Dodekaedar je poliedar koji se sastoji od 12 identičnih pentagona. Ovo je osnovna figura za mnoge zanate: od stolnih kalendara do otvorenih visećih lampiona.

Postoje i druge metode. Na primjer, pentagon se može napraviti pomoću kutomjera, ali to ne garantuje tačnost. Najlakši način je da uzmete gotov dijagram, odštampate ga i koristite ovaj "šablon" za izradu zanata od odgovarajućeg papira. Ali ova metoda, unatoč svojoj jednostavnosti, nije uvijek prikladna - uostalom, ponekad morate napraviti dodekaedar određene veličine. Možete povećati jedan petougao na željenu skalu i ispisati samo njega, a zatim napraviti figuru prema dijagramu ispod.

Ali "šablon" još nije gotov zanat. Kako napraviti papirni dodekaedar? Za ovo će vam trebati:

1. Papir odgovarajuće težine. Ne smije biti pretanak ili pregust - najbolje 220 g / m², ovo je gustina kartona koji se prodaje u dječjim setovima. Iako je od debelog kartona sasvim moguće stvoriti trodimenzionalne figure, potrebno je samo prethodno obraditi sve nabore - lagano zarezati ili dobro gurnuti kako bi se dobro i ravnomjerno savijali.

2. Makaze, igla za pletenje ili nož za papir

Savjeti za pravljenje dodekaedra

Preporučljivo je lagano gurati papir na pregibima iglom za pletenje, tupom stranom ili nečim oštrim, ali ne rezati. Uredni ravnomjerni nabori su pola bitke.

Ako nema ljepila pri ruci, dodekaedar se može sastaviti poput dizajnera tako što ćete napraviti rezove duž nabora, a zatim jednostavno umetnuti strane jednu u drugu.

Ako sastavljate dodekaedar u modularnoj tehnici (upute u nastavku), onda je preporučljivo zalijepiti ili popraviti spojeve spajalicama, jer će konstrukcija postati stabilna tek nakon što se zadnji modul učvrsti.

Origami Dodecahedron

Origami modul je odlična osnova za dodekaedar. Kako napraviti dodekaedar od papira u modularnoj tehnici? Trebat će vam 30 pravokutnih ili kvadratnih listova papira. Svaki od listova je presavijen na pola, zatim svaka polovica mora biti savijena u suprotnom smjeru - dobivate "harmoniku" u četiri dodavanja. Ponekad, ako list nije kvadrat, prave "harmoniku" u tri dodavanja. Kao rezultat, imate usku traku promo-ugla u rukama. Zatim, sa svake strane pravokutnika duž uske strane, trebate saviti ugao. Uglovi se savijaju u jednom smjeru - to su budući nosači koji će biti uvučeni u "harmoniku". Zatim savijte modul prema unutra koso dijagonalno od malih bočnih uglova. Dakle, jedan modul za origami dodekaedar je trodimenzionalan, uključuje dvije ivice buduće figure i uglove. Kada su svi moduli spremni, možete započeti sa montažom.

Montaža počinje s jednim čvorom, za koji trebate uzeti tri modula. Na slici ispod, ovo su plavi, roze i žuti origami moduli. Šeme montaže su prilično jednostavne, a čak se i početnici lako mogu nositi s takvim figurama.

Koje se zanate mogu napraviti na osnovu dodekaedra?

Svaka strana dodekaedra napravljena od papira je ravan pentagon, koji sam po sebi može biti osnova za široku lepezu bizarnih oblika. Na primjer, na fotografiji ispod pentagon je zamijenjen zvijezdom petokrakom. Rubovi na takvoj slici su odsutni, iako se pretpostavljaju. Kako napraviti dodekaedar od papira u obliku zvijezde? U gornjem potezu zamijenite svaki petougao potrebnom petokrakom i povežite ih ne duž ivica, već duž vrhova.

Ova fotografija prikazuje zvezdasti dodekaedar. U srcu svakog "zraka" je isti pentagon.

Umjesto peterokutnih piramida može se napraviti bilo koja trodimenzionalna figura.

Na donjoj fotografiji složeniji origami moduli djeluju kao peterokuti, čije sheme zainteresirani za ovu tehniku ​​mogu pronaći u posebnoj literaturi.

U svakom slučaju, savladavanje čak i najjednostavnije sheme sklapanja dodekaedra već će pružiti velike mogućnosti za kreativnost i potragu za vlastitim opcijama.

Dodekaedar je trodimenzionalna figura koja se sastoji od dvanaest pentagona. Da biste dobili ovu figuru, prvo morate nacrtati njen zamah na debelom papiru, a zatim ga sastaviti iz ovog zamaha u prostoru.

Trebaće ti

• - debeli papir;
• - olovka;
• - kompas;
• - vladar;
• - kvadrat;
• - komad tanke žice;
• - makaze;
• - ljepilo.

Uputstvo

1. Počnite crtanjem središnjeg pozitivnog petougla. Da biste to učinili, nacrtajte krug pomoću kompasa. Nacrtajte prečnik kroz njegov centar. Sada ga treba podijeliti na tri dijela. Postoji teorema koja dokazuje da je trisekcija (tj. raspodjela segmenta ili ugla na tri identična dijela) pomoću ravnala bez podjela i šestara nezamisliva. Stoga ili izmjerite prečnik ravnalom i podijelite ga sa tri, a zatim označite odgovarajuće tačke na njemu dijeljenjem ravnala, ili ga izmjerite komadom tanke žice, presavijte ga tri puta, zatim ispravite, stavite prečnika i označite tačke na krivinama.

2. Kao rezultat podjele promjera na tri dijela, na njemu će se dobiti dvije točke. Nacrtajte okomicu kroz jednu od njih na promjer pomoću kvadrata. Preći će krug na 2 mjesta. Iz svakog od njih nacrtajte zrak koji prolazi kroz drugu tačku na prečniku. Oni će preći krug na još 2 mjesta, ali peto mjesto sjecišta čini sam prečnik. Ostaje samo da ih kombinirate jedni s drugima i dobijete pozitivan pentagon upisan u krug.

3. Na isti način nacrtajte još jedanaest peterokuta, slažući ih tako da se dobije figura slična onoj prikazanoj na slici. Nacrtajte male latice sa strane sa strane kako biste olakšali lijepljenje. Zatim ga izrežite i zalijepite. Što bi trebalo ispasti kao rezultat prikazano je na ilustraciji u naslovu članka.

4. Iz činjenice da dodekaedar ima tačno dvanaest lica, u obliku ove figure dozvoljeno je proizvoditi obimne, stabilne desktop kalendare. Da biste to učinili, prvo nacrtajte cijelo lice prema kalendaru mjesec dana, a tek nakon toga izrežite i zalijepite figuru. Također, takav kalendar se može generirati mehanički klikom na link ispod. Godina je određena mehanički ugrađenim satom servera, a jezik naziva mjeseci i dana u sedmici određen je postavkama vašeg pretraživača.

dodecahedron naziva se pozitivnim poliedar čija su lica dvanaest pozitivnih pentagona. Najjednostavniji pozitivni poliedar za izgradnju je heksaedar ili kocka; svi ostali poliedri se mogu izgraditi upisivanjem ili opisivanjem oko njega. Dodekaedar se može postaviti opisivanjem oko kocke.

Uputstvo

1. Konstruirajte kocku dužine ivice a. Izračunajte dužinu dodekaedra u izgradnji koristeći formulu: m = -a / 2 + av5 / 2, gdje je a dužina ivice kocke.

2. Na rubu SPRQ nacrtajte liniju K1L1 koja povezuje sredine rebara. Na ovoj liniji odvojite segment dužine m, jednako udaljen od ivica kocke. Kroz krajeve segmenta povucite okomite na lice SPRQ.

3. Konstruirajte petougao ABCDE sa dijagonalama AC i BE. AB=BC=a. Izračunajte visinu trougla ABC i označite ga s = BN.

4. Pronađite tačke na okomicama, od kojih je udaljenost do središta ivica jednaka s, tj. LL1 = KK1 = s. Spojite sada otkrivene tačke sa vrhovima kocke.

5. Ponovite konstrukcije 2 i 4 za svako lice, kao rezultat ćete dobiti pozitivan poliedar opisan u blizini kocke - dodekaedar.

Povezani video zapisi

Stvaranje zanata vlastitim rukama zanimljivo je ne samo djeci, već i odraslima. Međutim, za odrasle je izmišljen dovoljan broj modela koji se razlikuju po složenosti implementacije i vremenu utrošenom na njihovo stvaranje. Nedavno su odrasli i djeca postali zainteresirani za stvaranje složenih geometrijskih oblika. Ova vrsta figure uključuje ikosaedar, koji je pravilan poligon i jedno je od Platonovih tijela - pravilnih poliedara. Ova figura ima 20 trokutastih lica (jednakostraničnih trokuta), 30 ivica i 12 vrhova, koji su spoj 5 ivica. Prilično je teško sastaviti običan papirni ikosaedar, ali je zanimljiv. Ako ste strastveni origami, onda vam neće biti teško napraviti ikosaedar od papira vlastitim rukama. Napravite od obojenog, valovitog papira, folije, papira za umotavanje cvijeća. Koristeći razne materijale, svom ikosaedru možete dati još veću ljepotu i upečatljivost. Sve ovisi samo o mašti njegovog kreatora i dostupnom materijalu na stolu.

Nudimo vam nekoliko opcija za razvijanje ikosaedra, koji se može ispisati, prenijeti na debeli papir i karton, savijati po linijama i lijepiti.

Kako napraviti ikosaedar od papira: dijagram

Da biste sastavili ikosaedar od lista papira ili kartona, prvo morate pripremiti sljedeće materijale:

• raspored ikosaedra;
• PVA ljepilo;
• škare;
• vladar.

Prilikom stvaranja ikosaedra, važno je obratiti posebnu pažnju na proces savijanja svih detalja: da biste ravnomjerno savijali papir, možete koristiti običan ravnalo.

Važno je napomenuti da se ikosaedar može naći i u svakodnevnom životu. Na primjer, fudbalska lopta je napravljena u obliku skraćenog ikosaedra (poliedar koji se sastoji od 12 pentagona i 20 pravilnih šesterokuta). Ovo je posebno vidljivo ako dobijeni ikosaedar obojite u crno-bijelo, poput same lopte.

Takvu fudbalsku loptu možete sami napraviti tako što ćete odštampati preliminarni snimak skraćenog ikosaedra u 2 primjerka:

Izrada ikosaedra vlastitim rukama je zanimljiv proces koji zahtijeva promišljenost, strpljenje i puno papira. Međutim, rezultat koji se dobije na kraju će dugo ugoditi oku. Ikosaedar se može dati djetetu da se igra ako je već napunilo tri godine. Igrajući se tako složenom geometrijskom figurom, on će razviti ne samo figurativno razmišljanje, prostorne vještine, već će se i upoznati sa svijetom geometrije. Ako odrasla osoba odluči sama stvoriti ikosaedar, onda će vam takav kreativni proces izgradnje ikosaedra omogućiti da provedete vrijeme, kao i da pokažete svoju sposobnost stvaranja složenih oblika svojim voljenima.

Trebaće ti

• - debeli papir;
• - olovka;
• - kompas;
• - vladar;
• - kvadrat;
• - komad tanke žice;
• - makaze;
• - ljepilo.

Uputstvo

Počnite crtanjem središnjeg. Da biste to učinili, nacrtajte krug pomoću kompasa. Nacrtajte prečnik kroz njegov centar. Sada ga treba podijeliti na tri dijela. Postoji teorema koja dokazuje da je trisekcija (tj. dijeljenje segmenta ili ugla na tri) pomoću ravnala bez podjela i šestara. Dakle, ili izmjerite prečnik ravnalom i podijelite ga sa tri, a zatim označite odgovarajuće tačke na njemu dijeljenjem ravnala, ili ga izmjerite tankim komadom, presavijte ga tri puta, zatim ispravite, stavite na prečnik i označite tačke na krivinama.

Kao rezultat podjele promjera na tri dijela, na njemu će se dobiti dvije točke. Nacrtajte okomicu kroz jednu od njih na promjer pomoću kvadrata. Preći će krug na dva mjesta. Iz svakog od njih nacrtajte zrak koji prolazi kroz drugu tačku na prečniku. Oni će preseći krug na još dva mesta, ali peto mesto preseka čini sam prečnik. Ostaje samo da ih povežete zajedno i dobijete ispravnu, upisanu u krug.

Na isti način nacrtajte još jedanaest peterokuta, slažući ih tako da se dobije figura slična onoj prikazanoj na slici. Nacrtajte male latice sa strane sa strane kako biste olakšali lijepljenje. Zatim ga izrežite i zalijepite. Kakav bi trebao biti rezultat prikazano je na ilustraciji u naslovu članka.

Pošto dodekaedar ima tačno dvanaest lica, moguće je napraviti obimne, stabilne stolne kalendare u obliku ove figure. Da biste to učinili, prvo nacrtajte na svakom od lica prema kalendaru mjesec dana, a tek onda izrežite i zalijepite figuru. Takođe, takav kalendar se može automatski generisati klikom na link ispod. Godinu će automatski odrediti sat ugrađen u server, a jezik imena mjeseci i dana u sedmici će biti određen postavkama vašeg pretraživača.

Izvori:

• Dodekaedar kalendarski generator
• kako napraviti pravilan dodekaedar

Stereometrija je, kao dio geometrije, mnogo svjetlija i zanimljivija upravo zato što figure ovdje nisu ravne, već trodimenzionalne. U brojnim zadacima potrebno je izračunati parametre paralelepipeda, čunjeva, piramida i drugih trodimenzionalnih figura. Ponekad već u fazi izgradnje postoje poteškoće koje se lako eliminiraju ako slijedite jednostavne principe stereometrije.

Trebaće ti

• - vladar;
• - olovka;
• - kompas;
• - kutomjer.

Uputstvo

Odlučite o broju lica, kao i broju uglova u poligonima samih lica prije. Ako se uvjet odnosi na pravilan poliedar, onda ga izgradite tako da bude konveksan (ne izlomljen), tako da su lica pravilni poligoni, a isti broj ivica konvergira na svakom vrhu trodimenzionalne figure.

Imajte na umu posebne poliedre koji imaju stalne karakteristike:
- tetraedar se sastoji od trouglova, ima 4 vrha, 6 ivica koje konvergiraju u vrhovima po 3, kao i 4 lica;
- heksaedar, ili kocka, sastoji se od kvadrata, ima 8 vrhova, 12 ivica koje konvergiraju po 3 u vrhovima, kao i;
- oktaedar se sastoji od trouglova, ima 6 vrhova, 12 ivica susednih 4 vrhovima i 8 lica;
- je dodekaedarska figura, koja se sastoji od peterokuta, koja ima 20 vrhova, kao i 30 ivica koje su susjedne vrhu za 3;
- , zauzvrat, ima 20 trouglastih lica, 30 ivica, 5 susednih svakom od 12 vrhova.

Započnite konstrukciju sa paralelnim linijama ako su ivice poliedra paralelne. Ovo se odnosi na paralelepiped,